Home / Blog / tìm trị riêng của ma trận

TÌM TRỊ RIÊNG CỦA MA TRẬN

admin 05/06/2022

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-tp

I. Trị riêng, vectơ riêng:

1.1 Định nghĩa: mang đến A là ma trận vuông cấp cho n trên trường số

. Số

được điện thoại tư vấn là giá trị riêng (gọi tắt là trị riêng rẽ – kí hiệu GTR) của ma trận A, nếu như tồn tại một vectơ

sao cho:

Khi đó vectơ u được điện thoại tư vấn là vectơ riêng (VTR) của ma trận A ứng với cái giá trị riêng

1.2 Tính chất:

1. Giá trị riêng rẽ

đó là nghiệm của phương trình $latex det(A-lambdaI) = 0 &fg=ff0000$ (1) được call là phương trình đặc thù của ma trận A.

Bạn đang xem: Tìm trị riêng của ma trận

2. Một quý giá riêng bao gồm thể có rất nhiều vectơ riêng.

3. Mỗi vectơ riêng biệt chỉ ứng với một cực hiếm riêng duy nhất.

4. Ma trận A là nghiệm của đa thức quánh trưng của chính nó (trong trường phù hợp này nhiều thức đặc thù được coi là đa thức ma trận, nghĩa là đổi thay số của nó không phải là trở nên số thực mà là biến hóa ma trận)

5. Giả dụ

là cực hiếm riêng của ma trận A thì A ko khả nghịch. Ngược lại, nếu đông đảo GTR của A đa số khác không thì A khả nghịch.

6. Trường hợp

là GTR của ma trận A thì
là cực hiếm riêng của ma trận

Chứng minh:

1. Số

là trị riêng rẽ của A khi và chỉ còn khi

. Suy ra: hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

có nghiệm

2. Điều này là phân biệt vì dựa vào định nghĩa và đặc điểm 1 thì hệ phương trình

có vô số nghiệm.

3. Mang sử vectơ riêng

ứng với 2 trị riêng biệt

Ta phải chứng minh:

. Thật vậy, ta bao gồm :

Mà:

. Vị đó:

◊

4. Ta có:

5. Bởi vì

là GTR của ma trận A. Bởi đó:

Chứng tỏ A suy biến hóa (không khả nghịch).

Xem thêm: Mắt Cận Thị Khi Không Điều Tiết Có Tiêu Điểm, Mắt Cận Thị Là Mắt Khi Không Điều Tiết

6. Ta bao gồm

. Vày đó:

Từ đó, bằng cách chứng minh quy nạp, bạn sẽ có kết quả.

Nhận xét: từ tác dụng trên, ta nhận ra có 1 cách để tính cấp tốc

. Đó là ta tìm đa thức đặc trưng
của ma trận A. Sau đó, tính cực hiếm của P(a).

1.3. Phương thức giải search trị riêng, vectơ riêng:

Bước 1: Giải phương trình đặc trựng

tìm giá trị riêng.

Bước 2: Tìm vectơ riêng rẽ ứng với cái giá trị riêng biệt

Ứng với mỗi quý hiếm riêng

vừa kiếm tìm được, ta giải hệ phương trình đường tính thuần tuyệt nhất

Lưu ý: theo tính chất trên, thì hpt (2) luôn luôn tất cả vô số nghiệm. Vị đó, nếu bạn giải pt (2) nhưng vô nghiệm hoặc gồm nghiệm duy nhất thì cần kiểm tra lại.

1.4 không khí con riêng biệt ứng với GTR

Các vetơ riêng rẽ của ma trận A ứng với cái giá trị riêng rẽ