Giải Bài Tập Hình Học 11

     

Giải bài xích tập trang 105 bài xích 3 đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 5: minh chứng rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học tập 11

 Trên mặt phẳng ((α)) mang đến hình bình hành (ABCD). Call (O) là giao điểm của (AC) với (BD). (S) là một trong điểm nằm mẫu mã phẳng ((α)) sao để cho (SA = SC, SB = SD). Chứng tỏ rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) ví như trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc phương diện phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) buộc phải tam giác (SAC) cân tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) đề nghị (SO) là con đường trung con đường đồng thời là đường cao của tam giác cân nên (SOot AC)

Chứng minh tựa như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và có cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD)). điện thoại tư vấn (I) cùng (K) là nhị điểm lần lượt đem trên nhì cạnh (SB) cùng (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc với (SC);

b) (IK) vuông góc với phương diện phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi buộc phải (ACot BD) (1)

Theo giả thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

Xem thêm: Hãy Xác Định Trọng Tâm Của Hình Chữ Nhật Mỏng Đồng Chất Là, 502 Bad Gateway

b) Theo giả thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta bao gồm (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (SABC) bao gồm cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABC)) và tất cả tam giác (ABC) vuông trên (B). Trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ từ bỏ (AM) vuông góc cùng với (SB) trên (M). Bên trên cạnh (SC) mang điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) cùng (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông tại (B) đề nghị (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) với (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) đề xuất (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) cần theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên (MNot SB) (6)

Từ (5) cùng (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong số bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt mặt vuông góc với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11

Cho điểm (S) ko thuộc cùng mặt phẳng ((α)) gồm hình chiếu là điểm (H). Cùng với điểm (M) bất kì trên ((α)) và (M) ko trùng với (H), ta call (SM) là mặt đường xiên cùng đoạn (HM) là hình chiếu của mặt đường xiên đó. Minh chứng rằng:

a) hai tuyến phố thẳng xiên đều nhau khi còn chỉ khi nhì hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai tuyến phố xiên mang đến trước, con đường xiên nào lớn hơn thế thì có hình chiếu lớn hơn và trái lại đường xiên nào gồm hình chiếu lớn hơn vậy thì lớn hơn.

Xem thêm: Sơ Đồ Mạch Điện Ô To Trẻ Em Wellye 12V, Sơ Đồ Mạch Điện Xe Điện Trẻ Em Jr1816Rsx

Giải

(H.3.36)

*

a) call (SN) là 1 trong đường xiên khác. Xét nhị tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) gồm (SH) cạnh chung.