Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc

     

Do số ẩn của dạng 2 ít hơn dạng 1 đề nghị mình ko xác định được ma trận biến đổi, bạn nào giúp mình được ko, tks

*
.




Bạn đang xem: đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc

#2maitram


maitram

Trung sĩ

Thành viên103 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:Banking uniSở thích:Yêu ko giới hạn!!!


Xem thêm: Chết Cười Với Màn Giới Thiệu Bản Thân Vui Nhộn, Giới Thiệu Bản Thân Hài Hước Nhất

Đề các bạn ghi làm cho mình hoảng sợ

Q = $x_1^2+4x_2^2+5x_3^2+4x_1x_3-4x_2x_3$

$=(x_1+2x_3)^2+4x_2^2-4x_2x_3+x_3^2$

Đặt $left{eginmatrix y_1=x_1+2x_3\ y_2=x_2\ y_3=x_3 endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{eginmatrix x_1=y_1-2y_3\ x_2=y_2\ x_3=y_3 endmatrix ight.$

Phtrình ma trận là $eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3 endpmatrix=eginpmatrix 1 &0 &-2 \ 0 &1 &0 \ 0 &0 &1 endpmatrixeginpmatrix y_1\ y_2\ y_3 endpmatrix$

Khi đó $Q=y_1^2+4y_2^2-4y_2y_3+y_3^2$

$Leftrightarrow Q=y_1^2+(2y_2-y_3)^2$

Đặt $left{eginmatrix z_1=y_1\ z_2=2y_2-y_3\ z_3=y_3 endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{eginmatrix y_1=z_1\ y_2=frac12z_2+frac12z_3\ y_3=z_3 endmatrix ight.$

Phtrình ma trận là $eginpmatrix y_1\ y_2\ y_3 endpmatrix=eginpmatrix 1 &0 &0 \ 0 ½ ½ \ 0 &0 &1 endpmatrixeginpmatrix z_1\ z_2\ z_3 endpmatrix$

Vậy $Q=z_1^2+(2z_2-z_3)^2$ với phép đổi phát triển thành $eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3 endpmatrix=eginpmatrix 1 &0 &-2 \ 0 ½ ½ \ 0 &0 &1 endpmatrixeginpmatrix z_1\ z_2\ z_3 endpmatrix$


#3KoBietDatTenSaoChoHot




Xem thêm: Đặc Điểm Thời Kỳ Quá Độ Ở Việt Nam, Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Ở Việt Nam

KoBietDatTenSaoChoHot

Trung sĩ

Thành viên143 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:nữa vòng trái đấtSở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một fan bạn...

Đề bạn ghi làm mình bối rối Q = $x_1^2+4x_2^2+5x_3^2+4x_1x_3-4x_2x_3$$=(x_1+2x_3)^2+4x_2^2-4x_2x_3+x_3^2$Đặt $left{eginmatrix y_1=x_1+2x_3\ y_2=x_2\ y_3=x_3 endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{eginmatrix x_1=y_1-2y_3\ x_2=y_2\ x_3=y_3 endmatrix ight.$Phtrình ma trận là $eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3 endpmatrix=eginpmatrix 1 &0 &-2 \ 0 &1 &0 \ 0 &0 &1 endpmatrixeginpmatrix y_1\ y_2\ y_3 endpmatrix$Khi đó $Q=y_1^2+4y_2^2-4y_2y_3+y_3^2$$Leftrightarrow Q=y_1^2+(2y_2-y_3)^2$Đặt $left{eginmatrix z_1=y_1\ z_2=2y_2-y_3\ z_3=y_3 endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{eginmatrix y_1=z_1\ y_2=frac12z_2+frac12z_3\ y_3=z_3 endmatrix ight.$Phtrình ma trận là $eginpmatrix y_1\ y_2\ y_3 endpmatrix=eginpmatrix 1 &0 &0 \ 0 ½ ½ \ 0 &0 &1 endpmatrixeginpmatrix z_1\ z_2\ z_3 endpmatrix$Vậy $Q=z_1^2+(2z_2-z_3)^2$ cùng với phép đổi vươn lên là $eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3 endpmatrix=eginpmatrix 1 &0 &-2 \ 0 ½ ½ \ 0 &0 &1 endpmatrixeginpmatrix z_1\ z_2\ z_3 endpmatrix$