Chứng Minh Phương Trình Có Ít Nhất 1 Nghiệm

     

Cho $b; c$ thỏa mãn$frac1b+frac1c=frac12$Chứng minh rằng không nhiều nhất một trong những hai phương trình sau tất cả nghiệm:

$x^2+bx+c=0(1)$

$x^2+cx+b=0(2)$

Mọi người giúp em giải cùng với ạ, em bí quá tuyệt vời rồi

*
*




Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm

#2ThuanTri


ThuanTri

Hạ sĩ

Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh

#3Joslimit


JoslimitBinh nhì

Thành viên mới
*
10 bài bác viết

#4ThuanTri


Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của 1 trong các hai phương trình đó không âm

$x^2+bx+c$ có $Delta_1 = b^2-4c$

$x^2+cx+b$ tất cả $Delta_2 = c^2-4b$

Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta đầy đủ âm

Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)

Mà từ bỏ 1/b+1/c suy ra b+c = một nửa bc (2)

Từ 1 với 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)

Vậy không nhiều nhất 1 trong những 2 phương trình bao gồm nghiệm


Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng tỏ biệt thức delta của 1 trong hai phương trình đó không âm

x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) cóΔ=b2−4cΔ=b2−4c

x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2)cóΔ=c2−4bΔ=c2−4b

Ta phải chứng minhΔ1Δ1hoặcΔ2Δ2≥0≥0

Ta sẽ minh chứng bằng làm phản chứng. Giả sử cả hai phương trình rất nhiều vô nghiệm:

Δ1=b2−4c0Δ1=b2−4cvàΔ2=c2−4b0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)0(∗)Δ2=c2−4b

Từ giả thiết ta có1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bcvì b với c khác 0

Suy ra:Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2

Như vậyΔ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0

Điều này bệnh tỏ(∗)(∗)không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết chỉ dẫn là cấp thiết xảy ra

Từ đó suy ra 1 trong hai phương trình trên tất cả nghiệm


Em đã có khai thông ạ, em cảm ơn bác nhiều nhé

*


#6ThuanTri


ThuanTri

Hạ sĩ

Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh

bạn coi lại bản chỉnh sửa, mình tấn công trên word rồi copy qua phải hơi lung tung


Trăm năm Kiều vẫn chính là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.

#7Chickey


ChickeyBinh nhất

Thành viên mới
*
41 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Bình ThuậnSở thích:Làm toán, nghe bài giảng về toán, đọc sách toán



Xem thêm: Tại Sao Sử Cũ Gọi Giai Đoạn Lịch Sử Nước Ta Từ Năm 179 Tcn Đến Thế Kỉ X Là Thời Bắc Thuộc

Giả sử điều ngược lại có nghĩa là cả 2 delta đa số âm

Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)

Mà tự 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc (2)

Từ 1 với 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)


Âm mà. Sao lại bởi không. Đi thi là thoa đó.


POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY

- Albert Einstein-


#8ThuanTri


ThuanTri

Hạ sĩ

Thành viên62 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh

sorry, vày thói quen


Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1 fan đang xem nhà đề0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community diễn đàn Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn lựa khi đang dùng máy vi tính cá nhân



Xem thêm: Thực Chất Của Quá Trình Tạo Thành Nước Tiểu Là Gì, Bài 2 Trang 127 Sgk Sinh Học 8

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người tiêu dùng đang hoạt động