Chứng Minh Phương Trình Có Ít Nhất 1 Nghiệm
Cho $b; c$ thỏa mãn$frac1b+frac1c=frac12$Chứng minh rằng không nhiều nhất một trong những hai phương trình sau tất cả nghiệm:
$x^2+bx+c=0(1)$
$x^2+cx+b=0(2)$
Mọi người giúp em giải cùng với ạ, em bí quá tuyệt vời rồi
Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm
#2ThuanTri
ThuanTri
Hạ sĩ
Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh#3Joslimit
JoslimitBinh nhìThành viên mới
#4ThuanTri
Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của 1 trong các hai phương trình đó không âm
$x^2+bx+c$ có $Delta_1 = b^2-4c$
$x^2+cx+b$ tất cả $Delta_2 = c^2-4b$
Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta đầy đủ âm
Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)
Mà từ bỏ 1/b+1/c suy ra b+c = một nửa bc (2)
Từ 1 với 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)
Vậy không nhiều nhất 1 trong những 2 phương trình bao gồm nghiệm
Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng tỏ biệt thức delta của 1 trong hai phương trình đó không âm
x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) cóΔ=b2−4cΔ=b2−4c
x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2)cóΔ=c2−4bΔ=c2−4b
Ta phải chứng minhΔ1Δ1hoặcΔ2Δ2≥0≥0
Ta sẽ minh chứng bằng làm phản chứng. Giả sử cả hai phương trình rất nhiều vô nghiệm:
Δ1=b2−4c0Δ1=b2−4cvàΔ2=c2−4b0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)0(∗)Δ2=c2−4b
Từ giả thiết ta có1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bcvì b với c khác 0
Suy ra:Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2
Như vậyΔ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0
Điều này bệnh tỏ(∗)(∗)không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết chỉ dẫn là cấp thiết xảy ra
Từ đó suy ra 1 trong hai phương trình trên tất cả nghiệm
Em đã có khai thông ạ, em cảm ơn bác nhiều nhé
#6ThuanTri
ThuanTri
Hạ sĩ
Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruhbạn coi lại bản chỉnh sửa, mình tấn công trên word rồi copy qua phải hơi lung tung
Trăm năm Kiều vẫn chính là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
#7Chickey
ChickeyBinh nhấtThành viên mới
Xem thêm: Tại Sao Sử Cũ Gọi Giai Đoạn Lịch Sử Nước Ta Từ Năm 179 Tcn Đến Thế Kỉ X Là Thời Bắc Thuộc
Giả sử điều ngược lại có nghĩa là cả 2 delta đa số âm
Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)
Mà tự 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc (2)
Từ 1 với 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)
Âm mà. Sao lại bởi không. Đi thi là thoa đó.
POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY
- Albert Einstein-
#8ThuanTri
ThuanTri
Hạ sĩ
Thành viên62 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruhsorry, vày thói quen
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1 fan đang xem nhà đề0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Trả lời trích dẫnClear
Community diễn đàn Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học
Đăng nhập
Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn lựa khi đang dùng máy vi tính cá nhân
Xem thêm: Thực Chất Của Quá Trình Tạo Thành Nước Tiểu Là Gì, Bài 2 Trang 127 Sgk Sinh Học 8
Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người tiêu dùng đang hoạt động