Cho Tam Giác Abc Có 3 Góc Nhọn Nội Tiếp Đường Tròn Tâm O Các Đường Cao Ad Be Cf Cắt Nhau Tại H

     

Câu hỏi: mang lại tam giác ABC có bố góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn trung ương O nửa đường kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N trang bị tự là hình chiếu của H trên AB, AC.1) chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.2) chứng minh (angle ABC = angle ANM.)3) minh chứng OA vuông góc với MN.4) cho biết thêm (AH = Rsqrt 2 ). Minh chứng M, O, N thẳng hàng.


Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên với xã hộiKhoa họcLịch sử với Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật


*

Cho tam giác ABC tất cả 3 góc nhọn nội tiếp (O) những đường cao AD;BE;CF giảm nhau tại H và giảm đường tròn (O) theo thứ tự tại M;N;P triệu chứng minh

1) Tứ giác CEHD nội tiếp

2) 4 điểm B;C;E;F cùng nằm bên trên 1 mặt đường tròn

3) AE.AC=AH.AD AD.BC=BE.AC

4) H cùng M đối xứng nhau qua BC xác định tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF


*

Tự vẽ hình

1) vị AD,BE là hai đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc ADC = Góc BEC = 90 độ

Hay góc HDC = góc HEC = 90 độ

=> Góc HDC + góc HEC = 180 độ

=> CEHD là tứ giác nội tiếp

2) do BE,CF là hai tuyến đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc BFC = Góc BEC = 90 độ

=> BFEC là tứ giác nội tiếp ( nhị góc bằng nhau có đỉnh kề nhau cùng quan sát cạnh đối diện BC )

=> B,C,E,F cùng nằm bên trên một đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác BFEC

3) Xét tam giác AEH cùng tam giác ADC

Ta có: Góc AEH = góc ADC = 90 độ

Góc DAC chung

=> Tam giác AEH và ADC đồng dạng ( g-g )

=> (fracAEAD=fracAHAC) => AE.AC = AH.AD ( Đpcm )

Lại có:

(AD.BC=BE.AC=2S_ABC)


=> Đpcm

4) vì BFEC nội tiếp ( câu 2 ) đề xuất góc BEF = góc BCF

Vì CEHD nội tiếp ( câu 1 )nên góc DCH = góc HED

Hay góc BCF = góc BED

=> Góc BCF = Góc BED

=> BE là phân giác của góc FED (1)

Tương tự: CF là tia phân giác của EFD (2)

Mà BE cắt CF tại H (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) => H là vai trung phong đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Đúng 0
comment (0) Các câu hỏi tương từ


*

mang đến tam giác ABC nội tiếp con đường tròn vai trung phong O những đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H, ABC = 60°1: chứng tỏ tứ giác BEDC nội tiếp 2: kẻ đường kính AK của con đường tròn trung tâm O, hotline M là trung điểm của BC, minh chứng 3 điểm H, M, K thẳng sản phẩm 3: chứng minh tam giác HOC cân4: chứng minh AO vuông góc với ED5: điện thoại tư vấn N là giao điểm điểm của AH với mặt đường tròn trọng tâm O, chứng minh H cùng N đối xứng với nhau qua BC6: call G là giao điểm của HO cùng AM, chứng tỏ G là trọng tâm tam giác ABC Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0


*

IE,+DI+cắt...">

choΔABC nhọn (ABIE, DI giảm CE tại M, EF cắt IC trên N. Cmr: MI.MD=ME.MC và MN//AB

c. Đường thẳng HN cắt (O) tịa K, KM giảm (O) tại G (G không giống K), MN cắt BC tại Q. CMR: H,Q,G thẳng hàng


*

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 1 0

Cho tam giác ABC, những đường cao AD,BE,CF. Gọi H là trực tam của tam giác.Bạn sẽ xem: đến tam giác abc bao gồm 3 góc nhọn nội tiếp con đường tròn trọng điểm o những đường cao ad be cf cắt nhau trên h

a) chứng minh A, E, H, F thuộc nằm bên trên một đường tròn khẳng định tâm I.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

Bạn đã xem: mang đến tam giác abc tất cả 3 góc nhọn nội tiếp con đường tròn trọng tâm o những đường cao ad be cf giảm nhau trên h

b) call O là trung điểm BC. Chứng tỏ OE là tiếp tuyến phố tròn trọng tâm I.

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 1 0

1) đến DABC có tía góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn trọng điểm O (AB

a) chứng minh bốn điểm K, E, D, C thuộc thuộc một mặt đường tròn. Suy ra KB là tia phân giác của

c) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với con đường thẳng OA, giảm đường thẳng AB trên H. Chứng tỏ CH // KI

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 1 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 con đường cao BD và CE cắt nhau trên H.a. Minh chứng 4 điểm A,E,H,D thuộc thuộc một đường tròn. Xác minh tâm I của đường tròn đó b. Chứng minh AH vuống góc với BC.c. Mang lại góc A=60°;AB=6cm. Tính BDd. Gọi Ở là tiếp điểm của BC. Minh chứng OD tiếp đường của con đường tròn I Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0

Cho tam giác ABC nhọn (AB

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0

cho tam giác ABC, nội tiếp mặt đường tròn O. Hai nhường cao BD với CE cắt nhau trên H. Tia BD cắt đường tròn trên M. Tia CE giảm đường tròn trên N

Chứng minh

a. Tứ giác BCDE nội tiếp

b, tam giác ADB đồng rạng cùng với tam giác ACE, từ kia suy ra AE.AB = AB.AC

c, AO vuông góc cùng với MN

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 2 0

Bài 1.


Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định và thắt chặt trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp con đường xy. Từ một điểm M bên trên xy vẽ tiếp con đường MB với đường tròn (O). Hai tuyến đường cao AD với BE của tam giác MAB cắt nhau trên H.

Xem thêm: Cho Tam Giác Abc Cân Tại A Có Góc A 20 Độ, Vẽ Tam Giác Đều Dbc (D Nằm Trong

b) chứng tỏ rằng tứ giác AOBH là hình thoi.

c) khi điểm M di động cầm tay trên xy thì điểm H di động trên tuyến đường nào?

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0

Cho con đường tròn trung ương (O;R) với một điểm A thắt chặt và cố định trên con đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyết xy. Xuất phát điểm từ 1 điểm M bên trên xy vẽ tiếp đường MB với mặt đường tròn (O). Hai tuyến đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO giảm AB tại K. Lúc điểm M di động trên xy thì điểm H di động trê tuyến phố nào

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 1 0

Khoá học tập trên OLM của Đại học tập Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

siêng mục: Tổng hợp


Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Hai con đường cao AD ѵà BE cắt nhau trên H.Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp mặt đường tròn.Xác định trung tâm c̠ủa̠ mặt đường tròn ngoại

Hỏi:

Cho tam giác ABC có bố góc nhọn.Hai mặt đường cao AD ѵà BE cắt nhau tại H.Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp mặt đường tròn.Xác định tâm c̠ủa̠ mặt đường tròn ngoại

Cho tam giác ABC có cha góc nhọn.Hai mặt đường cao AD ѵà BE giảm nhau tại H.Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp mặt đường tròn.Xác định chổ chính giữa c̠ủa̠ mặt đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE.

Xem thêm: Một Hộp Có 100 Viên Bi Giống Nhau Hỏi Có Bao Nhiêu Cách Chia Số Bi Trên Cho 30 Bạn Sao Cho Mỗi Bạn Có Ít Nhất 1 Viên

Đáp:

minhthue:

Lời giải:

Ta có:

$egincasesADperp BC\BEperp ACendcasesquad (gt)$

$RightarrowwidehatD=widehatE= 90^circ$

Xét tứ giác $CDHE$ có:

$widehatD+widehatE= 180^circ$

Do kia $CDHE$ Ɩà tứ giác nội tiếp

Gọi $I$ Ɩà trung điểm $CH$

Xét $∆CHD$ vuông trên $D$ có:

$I$ Ɩà trung điểm cạnh huyền $CH$

$Rightarrow IC = ID = IH =dfrac12CH$

Xét $∆CEH$ vuông trên $E$ có:

$I$ Ɩà trung điểm cạnh huyền $CH$

$Rightarrow IC = IE = IH =dfrac12CH$

$Rightarrow IC = ID = IE = IH$


$Rightarrow I$ Ɩà tâm đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác $CDHE$

Vậy chổ chính giữa c̠ủa̠ mặt đường tròn ngoại tiếp $CDHE$ Ɩà trung điểm $CH$

minhthue:

Lời giải:

Ta có:

$egincasesADperp BC\BEperp ACendcasesquad (gt)$

$RightarrowwidehatD=widehatE= 90^circ$

Xét tứ giác $CDHE$ có:

$widehatD+widehatE= 180^circ$

Do đó $CDHE$ Ɩà tứ giác nội tiếp

Gọi $I$ Ɩà trung điểm $CH$

Xét $∆CHD$ vuông trên $D$ có:

$I$ Ɩà trung điểm cạnh huyền $CH$

$Rightarrow IC = ID = IH =dfrac12CH$

Xét $∆CEH$ vuông tại $E$ có:

$I$ Ɩà trung điểm cạnh huyền $CH$

$Rightarrow IC = IE = IH =dfrac12CH$

$Rightarrow IC = ID = IE = IH$

$Rightarrow I$ Ɩà vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CDHE$

Vậy trung ương c̠ủa̠ đường tròn nước ngoài tiếp $CDHE$ Ɩà trung điểm $CH$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Hai con đường cao AD ѵà BE cắt nhau trên H.Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp mặt đường tròn.Xác định trọng tâm c̠ủa̠ đường tròn ngoại

Vừa rồi, giá-xe-2022.vn sẽ gửi tới chúng ta chi ngày tiết về chủ đề mang đến tam giác ABC có bố góc nhọn. Hai tuyến đường cao AD cùng BE cắt nhau trên H. Minh chứng tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn. Khẳng định tâm của con đường tròn ngoại phái nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà nội dung bài viết "Cho tam giác ABC có bố góc nhọn. Hai tuyến phố cao AD cùng BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp mặt đường tròn. Khẳng định tâm của con đường tròn ngoại phái mạnh 2022" mang đến sẽ giúp các bạn trẻ niềm nở hơn về mang đến tam giác ABC có tía góc nhọn. Hai tuyến phố cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp con đường tròn. Khẳng định tâm của đường tròn ngoại nam giới 2022 < ❤️️❤️️ > hiện nay nay. Hãy thuộc giá-xe-2022.vn cải cách và phát triển thêm nhiều nội dung bài viết hay về Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AD cùng BE cắt nhau tại H. Chứng tỏ tứ giác CDHE nội tiếp con đường tròn. Xác minh tâm của con đường tròn ngoại phái mạnh 2022 bạn nhé.


Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Cho tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn vai trung phong O hai đường cao AD với BE giảm nhau tại H