CHO HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU SABC CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG A CẠNH BÊN BẰNG 2A

     

Cho hình chóp tam giác phần nhiều $S.ABC$ tất cả cạnh đáy bằng $a$, góc giữa sát bên và mặt dưới bằng (60^0). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?


- cách 1: Tính diện tích đáy (S_ABC).

Bạn đang xem: Cho hình chóp tam giác đều sabc có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a

- cách 2: xác định góc giữa cạnh bên và khía cạnh đáy, sử dụng định nghĩa góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng cùng hình chiếu của chính nó trên mặt phẳng.

- cách 3: Tính chiều cao (h = SO).

- bước 4: Tính thể tích (V = dfrac13Sh).


*

Gọi O là trung tâm tam giác rất nhiều ABC

Vì chóp S.ABC đều yêu cầu (SO ot left( ABC ight))

( Rightarrow OA) là hình chiếu vuông góc của SA lên (left( ABC ight))( Rightarrow widehat left( SA;left( ABC ight) ight) = widehat left( SA;OA ight) = widehat SAO = 60^0)

(SO ot left( ABC ight) Rightarrow SO ot OA Rightarrow Delta SAO) vuông trên O

Gọi D là trung điểm của BC ta có: (AD = dfracasqrt 3 2)( Rightarrow AO = dfrac23AD = dfrac23dfracasqrt 3 2 = dfracasqrt 3 3)

( Rightarrow SO = AO. an 60 = dfracasqrt 3 3.sqrt 3 = a)

Vì tam giác ABC đều phải (S_Delta ABC = dfraca^2sqrt 3 4)

Vậy (V_S.ABC = dfrac13SO.S_Delta ABC = dfrac13adfraca^2sqrt 3 4 = dfraca^3sqrt 3 12)


Đáp án buộc phải chọn là: b


...

Bài tập bao gồm liên quan


Khái niệm về thể tích của khối đa diện (thể tích khối chóp) Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Cho khối chóp có thể tích (V), diện tích đáy là (S) và chiều cao (h). Chọn bí quyết đúng:


Phép vị trường đoản cú tỉ số (k > 0) trở nên khối chóp có thể tích (V) thành khối chóp rất có thể tích (V"). Khi đó:


Cho khối chóp tam giác (S.ABC), trên những cạnh (SA,SB,SC) theo thứ tự lấy những điểm (A",B",C"). Lúc đó:


Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông vắn cạnh (a). Sát bên (SA) vuông góc với mặt dưới và gồm độ dài là (a). Thể tích khối tứ diện (S.BCD) bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) có (ABCD) là hình thang vuông trên (A) và (D) thỏa mãn (SA ot left( ABCD ight)) và (AB = 2AD = 2CD = 2a = sqrt 2 SA). Thể tích khối chóp (S.BCD) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm (SA ot left( ABCD ight)). Biết (AC = asqrt 2 ), cạnh (SC) chế tác với lòng một góc (60^0) và ăn mặc tích tứ giác (ABCD) là (dfrac3a^22). Hotline (H) là hình chiếu của (A) trên cạnh (SC). Tính thể tích khối chóp (H.ABCD).


Cho hình chóp (S.ABC) tất cả (SA ot SB,SB ot SC,SA ot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c). Thể tích khối chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) vuông tại (A) với (SB) vuông góc với đáy. Biết (SB = a,SC) hợp với (left( SAB ight)) một góc (30^0) và (left( SAC ight)) hợp với đáy (left( ABC ight)) một góc (60^0). Thể tích khối chóp là:


Cho tứ diện (ABCD) có những cạnh (AB,AC,AD) song một vuông góc với nhau, (AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a). Call (M,N,P) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (BC,CD,DB). Thể tích (V) của tứ diện (AMNP) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông cạnh (a). Phương diện phẳng (left( SAB ight)) và (left( SAD ight)) thuộc vuông góc với mặt phẳng (left( ABCD ight)). Đường thẳng (SC) chế tác với đáy góc (45^0). Hotline (M,N) thứu tự là trung điểm của (AB) với (AD). Thể tích của khối chóp (S.MCDN) là:


Cho khối lăng trụ tam giác hồ hết (ABC.A_1B_1C_1) có toàn bộ các cạnh bằng (a). Hotline (M) là trung điểm của (AA_1). Thể tích khối chóp (M.BCA_1) là:


Cho hình chóp rất nhiều $S.ABCD$ có lân cận và cạnh đáy bằng $a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ tất cả cạnh đáy bằng $a$, góc giữa ở kề bên và dưới mặt đáy bằng (60^0). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?


Cho hình chóp hồ hết $S.ABCD$ có diện tích s đáy là (16cm^2), diện tích một mặt bên là (8sqrt 3 cm^2). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp tam giác rất nhiều $S.ABC$ gồm cạnh đáy bởi $a$ cùng mặt bên hợp với đáy một góc (60^0). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:


Cho hình chóp tứ giác hầu như $S.ABCD$ có độ cao $h$, góc ngơi nghỉ đỉnh của mặt bên bằng (60^0). Thể tích hình chóp là:


Thể tích khối chén diện đa số cạnh (a) bằng:


Cho hình chóp (S.ABC) đáy (ABC) là tam giác vuông trên (A,AB = a,AC = asqrt 3 ). Tam giác $SBC$ đều bên trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$


Cho hình chóp đông đảo $S.ABCD$ tất cả cạnh đáy bởi $2a$. Khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng $SA$ và $CD$ bởi (asqrt 3 ). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông cạnh (a), (SA) vuông góc với phương diện phẳng đáy (left( ABCD ight)) cùng (SA = a). Điểm $M$ nằm trong cạnh $SA$ làm sao cho (dfracSMSA = k). Xác minh $k$ làm thế nào cho mặt phẳng (left( BMC ight)) phân chia khối chóp (S.ABCD) thành hai phần hoàn toàn có thể tích bởi nhau.

Xem thêm: Dàn Áo Sh Kiểu Ý 2017 - Dàn Áo Sh Ý Dành Cho Xe Sh Việt Giá Siêu Rẻ Bèo


Cho tứ diện phần lớn $ABCD$ gồm cạnh bởi $8$. Ở tứ đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều đều nhau có cạnh bằng $x$, biết khối đa diện tạo thành sau khoản thời gian cắt hoàn toàn có thể tích bởi (dfrac34) thể tích tứ diện $ABCD$. Quý hiếm của $x$ là:


Cho hình chóp (S.,ABC) có (AB = AC = 4,,BC = 2,,SA = 4sqrt 3 ), (widehat SAB = widehat SAC = 30^0). Tính thể tích khối chóp (S.,ABC.)


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình vuông vắn cạnh (a), hình chiếu vuông góc của (S) trên dưới đáy nằm trong hình vuông (ABCD). Hiểu được (SA) và (SC) tạo với đáy những góc bởi nhau, góc thân (SB) cùng đáy bởi (45^0), góc thân (SD) và đáy bằng (alpha ) cùng với ( an alpha = dfrac13). Tính thể tích khối chóp sẽ cho.


Cho tứ diện (ABCD) tất cả (G) là điểm thỏa mãn (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ). Mặt phẳng chuyển đổi chứa (BG) và giảm (AC,,,AD) lần lượt tại (M) cùng (N). Giá bán trị nhỏ dại nhất của tỉ số (dfracV_ABMNV_ABCD) là


Cho tứ diện (ABCD) rất có thể tích bằng (18). Call (A_1) là trung tâm của tam giác (BCD); (left( phường ight)) là khía cạnh phẳng qua (A) làm thế nào để cho góc thân (left( p. ight)) và mặt phẳng (left( BCD ight)) bởi (60^0). Các đường trực tiếp qua (B,,,C,,,D) tuy vậy song cùng với (AA_1) cắt (left( p. ight)) theo lần lượt tại (B_1,,,C_1,,,D_1). Thể tích khối tứ diện (A_1B_1C_1D_1) bằng?


Cho khối chóp tứ giác số đông (S.ABCD) có cạnh đáy bởi (a) và rất có thể tích (V = dfraca^3sqrt 3 6). Kiếm tìm số (r > 0) làm thế nào cho tồn tại điểm (J) phía bên trong khối chóp mà khoảng cách từ (J) đến các mặt bên và dưới đáy đều bằng (r)?


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. Hotline (M,,,N) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh (AB,,,BC). Điểm (I) trực thuộc đoạn (SA). Biết khía cạnh phẳng (left( MNI ight)) chia khối chóp (S.ABCD) thành nhị phần, phần chứa đỉnh (S) có thể tích bằng (dfrac725) lần phần còn lại. Tính tỉ số (dfracIAIS)?


Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác phần đa cạnh bởi (sqrt 6 ). Biết rằng những mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các các kề bên bằng (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp (S.ABC)


Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bởi 6, 8, 10. Một ở kề bên có độ dài bằng (4) và sinh sản với lòng góc (60^0). Thể tích của khối chóp kia là:


Nếu một khối chóp có thể tích bởi (a^3) và mặc tích mặt dưới bằng (a^2) thì chiều cao của khối chóp bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thang, (AD) tuy vậy song cùng với (BC), (AD = 2BC). Call (E), (F) là hai điểm thứu tự nằm trên các cạnh (AB) với (AD) thế nào cho (dfrac3ABAE + dfracADAF = 5) ((E,,,F) không trùng cùng với (A)), Tổng giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích nhị khối chóp (S.BCDFE) và (S.ABCD) là: 


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) là tam giác vuông tại (A,,,BC = 2AB = 2a.) ở bên cạnh (SC) vuông góc cùng với đáy, góc giữa (SA) với đáy bởi (60^0.) Thể tích khối chóp đó bằng:


*

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình thoi cạnh bởi (2), (angle BAD = 60^0), (SA = SC) cùng tam giác (SBD) vuông cân tại (S). điện thoại tư vấn (E) là trung điểm của (SC). Khía cạnh phẳng (left( p. ight)) qua (AE) và cắt hai cạnh (SB,,,SD) theo thứ tự tại (M) cùng (N). Thể tích lớn số 1 (V_0) của khối đa diện (ABCDNEM) bằng:


Cho tứ diện (ABCD) gồm (AB = asqrt 6 ,) tam giác (ACD) đều, hình chiếu vuông góc của (A) lên mặt phẳng (left( BCD ight)) trùng cùng với trực trọng tâm (H) của tam giác (BCD,) phương diện phẳng (left( ADH ight)) tạo thành với mặt phẳng (left( ACD ight)) một góc (45^0.) Tính thể tích khối tứ diện (ABCD.)


Khối chóp gồm đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bởi (a) cùng các lân cận đều bằng (asqrt 2 ). Thể tích của khối chóp có mức giá trị lớn số 1 là:


Cho hình chóp đầy đủ (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình vuông vắn cạnh (a), kề bên bằng (asqrt 2 ). Xét điểm (M) biến đổi trên mặt phẳng (SCD) làm sao để cho tổng (Q = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 + MS^2) nhỏ tuổi nhất. Call (V_1) là thể tích của khối chóp (S.ABCD) với (V_2) là thể tích của khối chóp (M.ACD). Tỉ số (dfracV_2V_1) bằng


Khối chóp tam giác bao gồm độ nhiều năm 3 cạnh khởi nguồn từ một đỉnh là (a,,,2a,,,3a) có thể tích lớn nhất bằng


Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình chữ nhật, (AB = 2a,)(AD = a)(left( a > 0 ight)). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông trên S, (left( SMC ight) ot left( ABCD ight),)(SM) tạo thành với đáy góc (60^circ ). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:


Cho hình chóp (S.ABC), lòng là tam giác (ABC) có (AB = BCsqrt 5 ), (AC = 2BCsqrt 2 ), hình chiếu của (S) lên khía cạnh phẳng (left( ABC ight)) là trung điểm (O) của cạnh (AC). Khoảng cách từ (A) cho mặt phẳng (left( SBC ight)) bởi 2. Khía cạnh phẳng (left( SBC ight)) hợp với mặt phẳng (left( ABC ight)) một góc (alpha ) cầm cố đổi. Biết rằng giá trị bé dại nhất của thể tích khối chóp (S.ABC) bởi (dfracsqrt a b), trong những số đó (a,,,b in mathbbN^*), (a) là số nguyên tố. Tổng (a + b) bằng:


Cho hình chóp S.ABC bao gồm (SA = SB = SC = asqrt 3,) (AB = AC = 2a,BC = 3a). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:


Cho khối chóp S.ABCD hoàn toàn có thể tích bởi (4a^3), đáy ABCD là hình bình hành. Call M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích s tam giác SAB bằng (a^2). Tính khoảng cách từ M tới khía cạnh phẳng (left( SAB ight)).


Cho hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân nặng đỉnh B, (AB = 4,SA = SB = SC = 12). Gọi M, N, E theo thứ tự là trung điểm AC, BC, AB. Bên trên cạnh SB lấy điểm F sao để cho (dfracBFBS = dfrac23). Thể tích khối tứ diện (MNEF) bằng


Cho hình tứ diện phần lớn (ABCD) có độ dài những cạnh bởi (1). Call (A",,,B",,,C",,,D") lần lượt là vấn đề đối xứng của (A,,,B,,,C,,,D) qua các mặt phẳng (left( BCD ight),,,left( ACD ight),,,left( ABD ight),,,left( ABC ight)). Tính thể tích của khối tứ diện (A"B"C"D").


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) với góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên phương diện phẳng đáy là trung tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA với đáy bởi (60^circ )

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AC cùng SB.

Xem thêm: Những Bài Hát Song Ca Hay, Vui Nhộn Nhất Hiện Nay, Những Bài Hát Song Ca Hay Nhất


Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) cùng góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là giữa trung tâm G của tam giác BCD, góc thân SA cùng đáy bởi (60^circ )


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. Mang (M,,N) thứu tự là trung điểm các cạnh (SB,,SD;,K) là giao điểm của khía cạnh phẳng (left( AMN ight)) với (SC.) call (V_1) là thể tích của khối chóp (S.AMKN), (V_2) là thể tích của khối đa diện lồi (AMKNBCD). Tính (dfracV_1V_2.)


Đề thi trung học phổ thông QG 2020 – mã đề 104

Cho hình chóp phần lớn (S.ABCD) có tất cả các cạnh bằng (a) với (O) là tâm của đáy. Gọi (M,N,P,Q) theo thứ tự là các điểm đối xứng với (O) qua trọng tâm của những tam giác (SAB,,,SBC,,,SCD,,,SDA) với (S") là vấn đề đối xứng với (S) qua (O). Thể tích khối chóp (S"MNPQ) bằng


*

Cơ quan nhà quản: công ty Cổ phần technology giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - è cổ Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép hỗ trợ dịch vụ social trực tuyến đường số 240/GP – BTTTT vì Bộ thông tin và Truyền thông.