Cách tính ma trận cấp 4

     

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức cảm nhận từ định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp bỏ đi loại $i$ cùng cột $j$ được điện thoại tư vấn là phần bù đại số của bộ phận $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.Bạn vẫn xem: cách tính det ma trận cấp cho 4

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức triển khai Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đây là công thức khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc thứ $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo cùng thứ $j.$

Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo công thức khai triển mẫu 1.

Bạn đang xem: Cách tính ma trận cấp 4

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý loại 3 của định thức có 2 bộ phận bằng 0 đề xuất khai triển theo loại này đã chỉ tất cả hai số hạng

Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 có 3 phần tử bằng 0 bắt buộc khai triển theo cột 1 ta có

Ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 có phần tử đầu tiên là 1, vậy ta sẽ biến hóa sơ cấp cho cho định thức theo cột 3


*

Ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các phần tử thuộc cái 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay các bộ phận ở cái 4 của ma trận A bởi vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vì gồm hai loại giống nhau với hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các thành phần dòng 4 giống nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Thay các bộ phận ở dòng 4 của ma trận A lần lượt bởi $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ bao gồm định thức bằng 0 vì bao gồm hai dòng giống nhau với hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các thành phần dòng 4 giống như nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

Ví dụ 8: Cho D là một trong những định thức cấp cho n có toàn bộ các bộ phận của một chiếc thứ i bằng 1. Chứng tỏ rằng:

Tổng các phần bù đại số của các phần tử thuộc mỗi chiếc khác cái thứ i đều bằng 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của tất cả các phần tử của nó.

Xem thêm: Mua Giống Nha Đam Mỹ Ở Đâu, Giống Cây Nha Đam Mỹ ( Cây Con )

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử nằm bên trên đường chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên khai triển theo cột 1 có:


*

đối cùng với ma trận tam giác dưới khai triển theo cái 1.

4. Tính định thức dựa trên các đặc điểm định thức, công thức khai triển Laplace và thay đổi về ma trận tam giác

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện trên bossvietnam.vn xây đắp 2 khoá học tập Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 giành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đh khối ngành kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học hỗ trợ đầy đủ kiến thức và phương thức giải bài tập các dạng toán đi kèm theo mỗi bài xích học. Khối hệ thống bài tập rèn luyện dạng từ luận gồm lời giải cụ thể tại website sẽ giúp học viên học cấp tốc và vận dụng chắc chắn là kiến thức. Mục tiêu của khoá học góp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 cùng Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.

Xem thêm: Vai Trò Của Việt Nam Trong Asean, Năm Chủ Tịch Asean: Vị Thế Và Vai Trò Việt Nam

Sinh viên những trường ĐH sau đây rất có thể học được full bộ này:

- ĐH kinh tế tài chính Quốc Dân

- ĐH nước ngoài Thương

- ĐH yêu thương Mại

- học viện chuyên nghành Tài Chính

- học viện chuyên nghành ngân hàng

- ĐH kinh tế ĐH non sông Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế của những trường ĐH không giống trên mọi cả nước...