Bài Tập Nhân 2 Ma Trận

     
nội dung bài viết này bossvietnam.vn giới thiệu đến bạn đọc lý thuyết và một vài ví dụ vềPhép nhân ma trận và những tính chất:

*

1. Phép nhân ma trận

Cho nhị ma trận $A=(a_ij)_m imes n;B=(b_ij)_n imes p$ trong số đó ma trận $A$ có số cột bằng số dòng của ma trận $B.$ Tích của ma trận $A$ cùng ma trận $B$ là ma trận cấp cho $m imes p,$ được kí hiệu là $AB$ cùng được khẳng định bởi

$AB = left( eginarray*20c c_11&c_12&...&c_1p\ c_21&c_22&...&c_2p\ ...&...&...&...\ c_m1&c_m2&...&c_mp endarray ight),$ trong những số ấy $c_ij = A_i^d imes B_j^c = left( a_i1a_i2...a_in ight)left( eginarray*20c b_1j\ b_2j\ ...\ b_nj endarray ight) = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj.$

Phép nhân ma trận $AB$ sống thọ khi còn chỉ khi số cột của ma trận $A$ bao gồm số cột thông qua số dòng của ma trận $B.$

Ví dụ 1: Cho nhị ma trận $A = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight),B = left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight).left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight) = left( eginarray*20c 11&11& - 23&0\ - 15&15&6&1\ 15&1& - 7& - 4 endarray ight).$

Ví dụ 2: Cho nhì ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight),B = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB$ với $BA.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight)left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight) = left( eginarray*20c 3&13&0\ 7& - 66& - 3\ 19& - 36& - 4 endarray ight)$ và

$BA = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight)left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight) = left( eginarray*20c 2&15& - 9\ 3& - 66&41\ 5&5& - 3 endarray ight).$

Ví dụ 3: Cho các ma trận$A = left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight),B = left( eginarray*20c 3& - 8\ 2&3 endarray ight),C = left( eginarray*20c 5&2\ 1& - 2 endarray ight).$

a) minh chứng rằng $AB=AC.$

b) tất cả tồn tại nhị ma trận $X,Y$ phân biệt làm thế nào cho $AX=AY$ và $X,Y$ không giống $B,C.$

Giải.

Chọn $X=ORightarrow AX=O.$ Ta tìm kiếm ma trận $Y = left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight)$ làm thế nào để cho $eginarrayl AX = AY = O Leftrightarrow left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight)left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight) = O\ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2c&b + 2d\ 3(a + 2c)&3(b + 2d) endarray ight) = O Leftrightarrow left{ eginarrayl a + 2c = 0\ b + 2d = 0\ 3(a + 2c) = 0\ 3(b + 2d) = 0 endarray ight.

Bạn đang xem: Bài tập nhân 2 ma trận



Xem thêm: Xóa Tài Khoản Icloud Trên Iphone 6 Khi Quên Mật Khẩu? Hướng Dẫn Cách Xóa Icloud Trên Iphone 6/6 Plus

Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - 2c\ b = - 2 chiều endarray ight.. endarray$

Vậy cùng với $X=O$ thì tất cả vô số ma trận $Y = left( eginarray*20c - 2c& - 2d\ c&d endarray ight)$ chấp nhận $AX=AY$ với $X,Y$ không giống $B,C.$

Ví dụ 4: Cho $A$ là ma trận thực vuông cấp cho $nge 2.$ minh chứng rằng tổng các bộ phận nằm bên trên đường chéo cánh chính của ma trận $AA"$ bởi 0 thì $A$ là ma trận không.

Giải. Tổng các thành phần nằm bên trên đường chéo chính của ma trận $AA"$ là

Ví dụ 5: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm gần như ma trận $X$ hài lòng $AX=XA.$

Giải. Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$

Ta tất cả $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$

Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$

Hiện trên bossvietnam.vn xuất bản 2 khoá học Toán thời thượng 1 và Toán thời thượng 2 giành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đh khối ngành kinh tế của tất cả các trường:

Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương thức giải bài bác tập các dạng toán đi kèm theo mỗi bài xích học. Khối hệ thống bài tập tập luyện dạng từ luận bao gồm lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn là kiến thức. Kim chỉ nam của khoá học góp học viên lấy điểm A thi cuối kì những học phần Toán cao cấp 1 cùng Toán thời thượng 2 trong số trường khiếp tế.

Xem thêm: Xem Phim Hạ Cánh Nơi Anh Ở App Nào V Ạ, Hạ Cánh Nơi Anh

Sinh viên các trường ĐH sau đây hoàn toàn có thể học được full bộ này:

- ĐH kinh tế tài chính Quốc Dân

- ĐH nước ngoài Thương

- ĐH thương Mại

- học viện Tài Chính

- học viện ngân hàng

- ĐH kinh tế tài chính ĐH quốc gia Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế của những trường ĐH không giống trên mọi cả nước...