Bài Tập Hình Học Giải Tích Trong Không Gian

     
Bạn đã xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề 8: Hình học tập giải tích trong không gian Oxyz", để cài tài liệu gốc về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD nghỉ ngơi trên


Bạn đang xem: Bài tập hình học giải tích trong không gian


Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 231  chăm đề 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH vào KHÔNG GIAN OXYZ  sự việc 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1. 1 2 3 1 2 3u (u ; u ; u ) u u i u j u k     2. 1 1 2 2 3 3a b (a b ; a b ; a b )     3.   1 1 2 2 3 3a.b a b a b a b 4. 3 1 1 22 32 3 3 1 1 2a a a aa aa,b ; ;b b b b b b         5.   2 2 21 2 3a a a a 6. 1 12 23 3a tía b a ba b   7. a.bCos(a,b)a . B8. 1 2 3 1 2 3a cùng phương b a,b 0 a : a : a b : b : b      9.    a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 10. Diện tích tam giác:    ABC1S AB,AC211. Thể tích tứ diện ABCD:    ABCD1V AB,AC AD612. Thể tích hình vỏ hộp ABCD.A"B"C"D":         ABCD.A B C DV AB,AD AA MẶT PHẲNG  Vectơ pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng là vectơ khác vectơ 0 và có mức giá vuông góc khía cạnh phẳng.  Phương trình tổng quát: (): Ax + By + Cz + D = 0 (   2 2 2A B C 0 )  0 0 0đi qua M(x ; y ; z )( ) :co ù vectơ pháp tuyến đường : n (A;B;C)        0 0 0( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) = 0 lý giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 232  khía cạnh phẳng chắn: () cắt Ox, Oy, Oz thứu tự A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (a, b, c khác 0)    x y z( ) : 1a b c khía cạnh phẳng sệt biệt: (Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0 ĐƯỜNG THẲNG  Véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá cùng phương với đường thẳng.  0 0 01 2 3đi qua M (x ; y ; z )d :có vectơ chỉ phương a (a ; a ; a )0 0 01 2 31 2 3x x y y z zPhương trình tham số : với (a ; a ; a 0)a a a      Đường thẳng quánh biệt: y 0 x 0 x 0Ox : ; Oy : ; Ozz 0 z 0 y 0          B. ĐỀ THI bài xích 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , mang lại điểm A(1; 2; 3) và mặt đường thẳng d: x 1 y z 32 1 2  . Viết phương trình mặt đường thẳng  trải qua điểm A, vuông góc với con đường thẳng d và giảm trục Ox. Giải  call M là giao điểm của  cùng với trục Ox  M(m; 0; 0)  AM = (m –1; –2; –3)  Véctơ chỉ phương của d là a = (2; 1; –2).    d  AM  d  AM.a 0  2(m – 1) + 1(–2) –2(–3) = 0  m = –1.  Đường thẳng  đi qua M cùng nhận AM = (–2; –2; –3) làm cho vectơ chỉ phương nên tất cả phương trình: x 1 y 2 z 32 2 3    . Biện pháp 2.   đi qua A và cắt trục Ox đề nghị  nằm xung quanh phẳng (P) đi qua A và cất trục Ox.   đi qua A và vuông góc cùng với d nên  nằm xung quanh phẳng (Q) trải qua A với vuông góc với d.  Ta có: +) Vectơ pháp con đường của (P) là (P)n OA,i    .  d A   O x p. Q M hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 233 +) Vectơ pháp tuyến đường của (Q) là (Q) doanh nghiệp a .   = (P)(Q)  véctơ chỉ phương của  là: (P) (Q)a n ,n  . Cách 3.  khía cạnh phẳng (Q) trải qua A và vuông góc với d  (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0.  call M là giao điểm của Ox với (Q)  M(–1; 0; 0).  Véctơ chỉ phương của  là: AM . Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường trực tiếp :x 2 y 1 z 51 3 2   và nhị điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tra cứu tọa độ điểm M thuộc con đường thẳng  sao để cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . Giải  Đường thẳng  đi qua E(–2; 1; –5) và có vectơ chỉ phương  a 1; 3; 2  nên gồm phương trình thông số là: x 2 ty 1 3tz 5 2t       (t  R).  M     M 2 t; 1 3t; 5 2t       AB 1; 2 ; 1   ,  AM t; 3t; 6 2t   ,  AB,AM t 12; t 6; t        .  SMAB = 3 5  1AB,AM 3 52        2 2 2t 12 t 6 t 6 5      3t2 + 36t = 0  t = 0 hoặc t = –12. Vậy M(–2; 1; –5) hoặc M(–14; –35; 19). Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường trực tiếp :   x 2 y 2 z1 1 1và phương diện phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng d phía bên trong (P) làm sao cho d giảm và vuông góc với mặt đường thẳng . Giải Tọa độ giao điểm I của  với (P) vừa lòng hệ:  x 2 y 2 zI 3; 1; l1 1 1x 2y 3z 4 0        Vectơ pháp tuyến đường của (P):  n 1; 2; 3  ; vectơ chỉ phương của :  u 1; 1; 1  hướng dẫn giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 234 Đường thẳng d đề nghị tìm qua I và bao gồm một vectơ chỉ phương:        P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1   Phương trình d:      x 3 ty 1 2tz 1 t (t  ) bài xích 4 :CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho những mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với nhị mặt phẳng (P1) và (P2) Giải Vectơ pháp đường của nhị mặt phẳng (P1) và (P2):        P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1   (P) vuông góc với nhị mặt phẳng (P1) với (P2)  (P) gồm một vectơ pháp tuyến:          P p P1 2n n ,n 8; 10; 4 2 4; 5; 2         còn mặt khác (P) qua A(1; 1; 1) yêu cầu phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 xuất xắc (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0 bài bác 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến tam giác ABC tất cả A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và giữa trung tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình mặt đường thẳng  đi qua điểm C cùng vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC). Giải Ta có:  G là trung tâm tam giác ABC  C(1; 3; 4)     AB 1; 1; 1 ; AC 2; 2; 4     Đường trực tiếp  vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên gồm một vectơ chỉ phương    a AB,AC = 6(1; 1; 0) khía cạnh khác con đường thẳng  đi qua điểm C cần Phương trình :        x 1 ty 3 t tz 4Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 235 bài bác 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tra cứu tọa độ của điểm M thuộc phương diện phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho: MA = MB = MC. Giải 1. đi qua A(0; 1; 2)(ABC) :có vectơ pháp tuyến là AB,AC 2(1; 2; 4)       Phương trình mp(ABC): 1(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0  x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Giải pháp 1: Ta có: AB.AC 0 yêu cầu điểm M nằm trê tuyến phố thẳng d vuông góc cùng với mp(ABC) trên trung điểm I(0; 1; 1) của BC.      qua I(0; 1; 1) x y 1 z 1d : d :1 2 4có vectơ chỉ phương :a (1;2; 4) Tọa độ M là nghiệm của hệ              x 22x 2y z 3 0y 3x y 1 z 1z 71 1 4 Vậy M(2; 3; 7). Giải pháp 2: điện thoại tư vấn M(x; y; z) Ta có   MA MBMA MCM ( )                           2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2(x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 2) (z 1)(x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 0) (z 1)2x 2y z 3 0  x 2y 3 M(2; 3; 7)z 7    . Khuyên bảo giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 236 bài 7:CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến điểm A(1; 1; 3) và mặt đường thẳng d tất cả phương trình:  x y z 11 1 2 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua A với vuông góc với con đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt đường thẳng d làm thế nào cho tam giác MOA cân nặng tại đỉnh O Giải 1.    (P) dqua A(1; 1; 3)(P) :co ù vectơ pháp tuyến đường n a (1; 1;2) Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 3) = 0  x – y + 2z – 6 = 0 2. Call M(t; t; 2t + 1)  d  Tam giác OMA cân nặng tại O  MO2 = OA2  t2 + t2 + (2t + 1)2 = 1 + 1 + 9  6t2 + 4t – 10 = 0     5t 1 t3  cùng với t = 1 tọa độ điểm M(1; 1; 3).  với  5t3 tọa độ điểm 5 5 7M ; ;3 3 3    . Bài xích 8 :ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Trong không khí với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và con đường thẳng    x 1 y 2 z:1 1 2 1. Viết phương trình con đường thẳng d đi qua trung tâm G của tam giác OAB với vuông góc với phương diện phẳng (OAB). 2. Tra cứu tọa độ điểm M thuộc con đường thẳng  làm thế nào cho MA2 + MB2 bé dại nhất. Giải 1. Tọa độ trọng tâm: G(0; 2; 4). Ta có:   OA (1; 4; 2),OB ( 1; 2; 2) Vectơ chỉ phương của d là:     u (12; 6; 6) 6 2; 1; 1 Phương trình con đường thẳng d:   x y 2 z 22 1 12/ bởi M    M(1 t; 2 + t; 2t)  MA2 + MB2 = (t2 + (6  t)2 + (2  2t)2) + ((2 + t)2 + (4  t)2 + (4  2t)2) = 12t2  48t + 76 = 12(t 2)2 + 28 MA2 + MB2 nhỏ tuổi nhất  t = 2.

Xem thêm: Phần Mềm Điều Chỉnh Tốc Độ Quạt Laptop Asus, Hỏi Phần Mềm Điều Khiển Quạt Trên Asus Fx504Gd



Xem thêm: Giáo Án Trình Chiếu Lớp 4 Môn Khoa Học Lớp 4, Bài Giảng Điện Tử

Khi đó M(1; 0; 4) trả lời giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 237 bài xích 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, mang đến điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:   1x y 1 z 1d :2 1 1;        2x 1 td : y 1 2t tz 2 t 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song d1 với d2. 2. Kiếm tìm tọa độ các điểm M trực thuộc d1, N trực thuộc d2 làm sao để cho A, M, N thẳng hàng Giải 1. Vectơ chỉ phương của d1 và d2 thứu tự là: 1u (2; 1; 1)  cùng 2u (1; 2; 1)   vectơ pháp tuyến đường của (P) là 1 trong 2n u ,u ( 1; 3; 5)       vị (P) qua A(0; 1; 2)  (P) : x + 3y + 5z  13 = 0. Do B(0; 1; 1)  d1, C(1; 1; 2)  d2 nhưng mà B, C  (P), bắt buộc d1, d2 // (P). Vậy phương trình mặt phẳng bắt buộc tìm là (P): x + 3y + 5z  13 = 0 2. Do M  d1, N  d2 đề xuất M(2m; 1+ m; 1 m), N(1 + n; 12n; 2 + n)  AM (2m; m; 3 m); AN (1 n; 2 2n; n)       .  AM,AN ( mn 2m 6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn 5m).              A,M,N thẳng hàng     AM,AN 0  m = 0, n = 1  M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Bài bác 10: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng 1:       x 1 ty 1 t tz 2 2:  x 3 y 1 z1 2 1 1. Viết phương trình phương diện phẳng cất đường thẳng 1 và song song với con đường thẳng 2. 2. Xác định điểm A  1, B  2 thế nào cho đoạn AB tất cả độ dài nhỏ dại nhất. Giải 1. 1 qua M1(1; 1; 2) gồm vectơ chỉ phương  1a 1; 1; 0  2 qua m2 (3; 1; 0) có vectơ chỉ phương  2a 1; 2; 1   mp (P) đựng 1 và tuy vậy song cùng với 2 buộc phải (p) có vectơ pháp tuyến:  1 2n a ,a 1; 1; 1      giải đáp giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 238 Phương trình: (P): (x – 1) – (y + 1) + (z – 2 ) = 0 (vì M1(1; 1; 2)  (P))  x + y – z + 2 = 0 2/ AB ngắn độc nhất vô nhị  AB là đoạn vuông góc phổ biến  Phương trình thông số 1 :  1x 1 tA A 1 t; 1 t; 2y 1 tz 2          Phương trình tham số 2:  2x 3 tB B 3 t ; 1 2t ; ty 1 2tz t                   AB 2 t t;2 2t t;t 2 bởi   12ABAB bắt buộc          12AB.a 0 2t 3t 0t t 03t 6t 0AB.a 0  A(1; 1; 2); B(3; 1; 0) . Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đến điểm A(4; 2; 4) và mặt đường thẳng d      x 3 2ty 1 tz 1 4t. Viết phương trình con đường thẳng  đi qua điểm A, giảm và vuông góc với d. Giải mang M(3 + 2t; 1  t; 1+ 4t)  (d)  AM = (1 + 2t; 3  t; 5 + 4t) Ta gồm AM  (d)  AM .da = 0 với da = (2; 1; 4)  2 + 4t  3 + t  20 + 16t = 0  21t = 21  t = 1 Vậy con đường thẳng phải tìm là mặt đường thẳng AM qua A tất cả vevtơ chỉ phương là: AM = (3; 2; 1) phải phương trình ():    x 4 y 2 z 43 2 1.  vụ việc 2: HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH CHIẾU phương thức  biện pháp 1: (d) cho vị phương trình tham số: câu hỏi 1: tìm kiếm hình chiếu H của điểm A trên phố thẳng (d). Khuyên bảo giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 239  H  (d) suy ra dạng tọa độ của điểm H phụ thuộc vào vào tham số t.  tìm tham số t nhờ đk dAH a  cách 2: (d) cho vì chưng phương trình thiết yếu tắc. Hotline H(x, y, z)  dAH a (*)  H  (d): đổi khác tỉ lệ thức này để dùng đk (*), trường đoản cú đó tìm được x, y, z  phương pháp 3: (d) cho bởi phương trình tổng quát:  tìm phương trình khía cạnh phẳng () trải qua A và vuông góc với đường thẳng (d)  Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A bên trên (d). Việc 2: search hình chiếu H của điểm A cùng bề mặt phẳng (). Phương thức  giải pháp 1: call H(x; y; z)  H  () (*)  AH cùng phương n : chuyển đổi tỉ lệ thức này nhằm dùng đk (*), từ đó tìm được x, y, z.  biện pháp 2:  tìm phương trình con đường thẳng (d) trải qua A và vuông góc với phương diện phẳng ().  Giao điểm của (d) cùng () chính là hình chiếu H của A xung quanh phẳng (). Vấn đề 3: tìm hình chiếu () của con đường thẳng d xuống khía cạnh phẳng (). Phương thức  tìm phương trình mặt phẳng () đựng đường thẳng d với vuông góc với khía cạnh phẳng ().  Hình chiếu () của d xuống khía cạnh phẳng  đó là giao tuyến đường của () và (). ĐỐI XỨNG vấn đề 1: search điểm A" đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Phương pháp  tìm kiếm hình chiếu H của A trên d.  H là trung điểm AA". H   A (d) (d) A H    d () lí giải giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 240 việc 2: tra cứu điểm A" đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (). Cách thức  tìm kiếm hình chiếu H của A bên trên ().  H là trung điểm AA". Việc 3: tìm kiếm phương trình mặt đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua đường thẳng (). Phương pháp  Trường vừa lòng 1: () và (D) cắt nhau.  kiếm tìm giao điểm M của (D) với ().  tìm kiếm một điểm A trên (D) không giống với điểm M.  tra cứu điểm A" đối xứng với A qua ().  d đó là đường thẳng đi qua 2 điểm A" cùng M.  Trường phù hợp 2: () với (D) tuy nhiên song:  tìm kiếm một điểm A trên (D)  tra cứu điểm A" đối xứng cùng với A qua ()  d đó là đường trực tiếp qua A" và tuy vậy song cùng với (). Câu hỏi 4: search phương trình con đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua phương diện phẳng (). Phương thức  Trường hợp 1: (D) giảm ()  tra cứu giao điểm M của (D) với ().  tìm một điểm A trên (D) không giống với điểm M.  tìm điểm A" đối xứng với A qua mặt phẳng ().  d chính là đường thẳng trải qua hai điểm A" với M.  Trường phù hợp 2: (D) tuy nhiên song với ().  kiếm tìm một điểm A trên (D)  tìm điểm A" đối xứng cùng với A qua mặt phẳng ().  d đó là đường trực tiếp qua A" và song song cùng với (D). (D) () A A’ d M (D) A A’ () d (D) A  M A’ d (D) A d A’ hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 241 B. ĐỀ THI bài bác 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, mang lại mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 cùng hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3). Trong các đường thẳng trải qua A và tuy vậy song cùng với (P), hãy viết phương trình con đường thẳng mà khoảng cách từ B mang lại đường thẳng đó là nhỏ tuổi nhất. Giải điện thoại tư vấn  là con đường thẳng cần tìm;  nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song cùng với (P) Phương trình (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0 K, H là hình chiếu của B trên , (Q). Ta tất cả BK  bh nên AH là mặt đường thẳng bắt buộc tìm Tọa độ H = (x; y; z) thỏa mãn: x 1 y 1 z 31 2 2x 2y 2z 1 0         1 11 7H ; ;9 9 9   26 11 2AH ; ;9 9 9    . Vậy, phương trình :   x 3 y z 126 11 2Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mang lại điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:          1 2x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1d : ; d :2 1 1 1 2 1. 1/ kiếm tìm tọa độ điểm A" đối xứng với điểm A qua con đường thẳng d1. 2/ Viết phương trình con đường thẳng trải qua A, vuông góc với d1 và giảm d2. Giải 1/ khía cạnh phẳng () trải qua A(1; 2; 3) và vuông góc cùng với d1 tất cả phương trình là: 2(x  1)  (y  2) + (z  3) = 0  2x  y + z  3 = 0. Tọa độ giao điểm H của d1 cùng () là nghiệm của hệ: x 0x 2 y 2 z 3y 1 H(0; 1; 2)2 1 12x y z 3 0 z 2                vì A" đối xứng cùng với A qua d1 đề xuất H là trung điểm của AA" A"(1; 4; 1) 2/ Viết phương trình mặt đường thẳng : vị A" đối xứng cùng với A qua d1 và cắt d2, buộc phải  trải qua giao điểm B của d2 với (). Tọa độ giao điểm B của d2 cùng () là nghiệm của hệ B H K A Q trả lời giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 242 x 2x 1 y 1 z 1y 1 B(2; 1; 2)1 2 12x y z 3 0 z 2                  Vectơ chỉ phương của  là: u AB (1; 3; 5)    Phương trình của  là:     x 1 y 2 z 31 3 5Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mang lại hình lăng trụ đứng ABC.A"B"C" bao gồm A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A"(0; 0; 2) 1/ chứng minh A"C vuông góc với BC". Viết phương trình khía cạnh phẳng (ABC") 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của con đường thẳng B"C" cùng bề mặt phẳng (ABC") Giải 1/ A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A"(0; 0; 2)  C"(0; 2; 2) Ta có:     A C (0;2; 2), BC ( 2;2;2) Suy ra         A C.BC 0 4 4 0 A C BC Ta có:     A C BCA C (ABC )A C AB Suy ra (ABC") qua A(0; 0; 0) và tất cả vectơ pháp tuyến là A C (0; 2; 2)   nên có phương trình là: (ABC") 0(x – 0) + 2(y – 0) – 2(z – 0) = 0  y – z = 0 2/ Ta có: B C BC ( 2; 2; 0)     call () là khía cạnh phẳng chứa B"C" và vuông góc cùng với (ABC")  vectơ pháp tuyến của () là: n B C ,A C 4(1; 1; 1)        Phương trình (): 1(x – 0) + 1(y – 2) + 1(z – 2) = 0  x + y + z – 4 = 0 Hình chiếu d của B"C" lên (ABC") là giao tuyến đường của () với (ABC")  Phương trình d:     x y z 4 0y z 0Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ 1 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz mang lại hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 bao gồm A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ). A/ Viết phương trình mp(P) trải qua 3 điểm A1, B, C với viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 lên khía cạnh phẳng (P). B/ hotline (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với phương diện phẳng (Q). Gợi ý giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 243 Giải Ta có: A(0; 0; 0); B1 (1; 0; 2 ); C1 (1; 1; 2 ); D1 (0; 1; 2 ) a/    1 1A B 1; 0; 2 , A C 1; 1; 2         P 1 1n A B; A C 2; 0; 1  (P) qua A1 với nhận Pn có tác dụng vectơ pháp con đường (P):           2 x 0 0 y 0 1 z 2 0    2.x z 2 0 Ta bao gồm  1 1B D 1; 1; 0   khía cạnh phẳng () qua B1 (1; 0; 2 ) dìm  P 1 1n n , B D 1; 1; 2       làm cho vectơ pháp tuyến. đề xuất () tất cả phương trình: (): 1(x – 1) – 1(y – 0) + 2 (z  2 ) = 0  x + y   2z 1 0 D1B1 gồm hình chiếu lên (P) đó là giao đường của (P) với () Phương trình hình chiếu là:       x y 2z 1 02x z 2 0b/ Phương trình khía cạnh phẳng (Q) qua A với vuông góc với A1C: (Q): x + y  2 z = 0 (1)  Phương trình A1C :      