Bài tập biến ngẫu nhiên

     

43. Một cuộc khảo sát được tiến hành như sau : Chọn thiên nhiên một bạn học viên trên đường và hỏi xem gia đình bạn đó tất cả bao nhiêu người. Hotline X là số fan trong mái ấm gia đình bạn học viên đó. Hỏi X liệu có phải là biến thốt nhiên rời rạc không ? vày sao ?

Giải

X là một trong biến bất chợt rời rạc vày :

- giá trị của X là một trong những thuộc tập thích hợp 1, 2,...,100 (vì số bạn trong mỗi gia đình ở vn chắc chắc tất yêu vượt quá 100).

Bạn đang xem: Bài tập biến ngẫu nhiên

- cực hiếm của X là thiên nhiên (vì cực hiếm đó phụ thuộc vào vào bạn học sinh mà ta lựa chọn một cách ngẫu nhiên).

44. Chọn bỗng nhiên một gia đình trong số các mái ấm gia đình có bố con. điện thoại tư vấn X là số con trai trong mái ấm gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố phần trăm của X (giả thiết rằng phần trăm sinh đàn ông là 0,5).

Giải

X là một biến đột nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là 0, 1, 2, 3. Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta bắt buộc tính các phần trăm P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) cùng P(X = 3).

Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau :

TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG,

trong đó chẳng hạn GTG chỉ nam nữ của cha người con lần lượt là Gái, Trai, Gái.

Như vậy không gian mẫu tất cả 8 kết quả có đồng khả năng.

Gọi $A_k$ là trở thành cố "Gia đình đó bao gồm k bé trai" (k = 0, 1, 2, 3)

*
(vì chỉ có một kết quả thuận lợi cho $A_0$ là GGG);

*
(vì tất cả 3 kết quả thuận lợi cho $A_1$ là TGG, GTG và GGT);

*
(vì có 3 công dụng thuận lợi cho $A_2$ là GTT, TGT với TTG);

*
(vì có 1 kết quả dễ ợt cho $A_3$ là TTT);

Vậy bảng phân bố xác suất của X là :

*

45. Số ca cung cấp cứu tại một bệnh viện vào buổi tối thứ bảy là một biến ngẫu nhiên rời rộc X tất cả bảng phân bố phần trăm như sau :

*

Biết rằng, nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ trực.

a) Tính xác suất để phải bức tốc thêm chưng sĩ trực vào tối thứ bảy.

Xem thêm: Tự Nhiên Mắt Không Nhìn Thấy Gì, Cảnh Giác Nếu Bị Nhìn Mờ Thoáng Qua

b) Tính xác suất để có ít độc nhất vô nhị một ca cung cấp cứu vào buổi tối thứ bảy.

Giải

a) gọi A là thay đổi cố "Phải tăng bác bỏ sĩ trực", Từ điều kiện của bài ra, ta gồm :

P(A) = P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

= 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,35

b) P(X > 0) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,15 = 0,85.

46. Số cuộc điện thoại gọi mang lại một tổng đài trong khoảng thời gian 1 phút vào giữa trưa (từ 12 giờ mang lại 13 giờ) là một trong những biến tự dưng rời rốc X gồm bảng phân bố xác suất sau :

*

Tính tỷ lệ để trong khoảng thời gian từ 12 giờ khoảng 30 phút đến 12 tiếng 31 phút có rất nhiều hơn 2 cuộc gọi.

Giải

Ta có P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

= 0,15 + 0,1 + 0,1 = 0,35

47. Tính kỳ vọng, phương sai cùng độ lệch chuẩn chỉnh của biến bất chợt rời rộc X trong bài xích tập 44 (tính chính xác đến mặt hàng phần trăm).

Giải

Ta tất cả X = 0, 1, 2, 3

Bảng phân bố phần trăm của X là :

*

Kỳ vọng của X là :

*

Phương không nên của X là :

*

Độ lệch chuẩn của X là: $sigma$(X) = $sqrtV(X)$ $approx$ 0,87

48. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn chỉnh của biến tự dưng rời rạc X trong bài tập 45 (tính đúng chuẩn đến hàng phần trăm)

Giải

Ta có X = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Bảng phân bố xác suất của X là :

*

Kỳ vọng của X là :

E(X) = 0.0,15 + 1.0,2 + 2.0,3 + 3.0,2 + 4.0,1 + 5.0,05 = 2,05

Phương sai :

*

Độ lệch chuẩn chỉnh của X là : $sigma$(X) = $sqrtV(X)$ $approx$ 1,36

49. Tính kỳ vọng, phương sai cùng độ lệch chuẩn chỉnh của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài xích tập 46 (tính đúng mực đến sản phẩm phần trăm).

Giải

Ta gồm X = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Bảng phân bố tỷ lệ của X là :

*

Kỳ vọng của X là :

E(X) = 0.0,3 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,1 + 5.0,1 = 1,85

Phương sai :

*

Độ lệch chuẩn của X là : $sigma$(X) = $sqrtV(X)$ $approx$ 1,68

50. Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ con từ một đội trẻ tất cả 6 trai cùng 4 gái. điện thoại tư vấn X là số bé nhỏ gái trong các 3 đứa trẻ em được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Xem thêm: Có Nên Bôi Kem Nghệ Qua Đêm, Có Nên Bôi Kem Nghệ Curcuna E + Qua Đêm Không

Giải

Ta có X = 0, 1, 2, 3

Xác suất để không có bé nhỏ gái làm sao là :

*

Xác suất để có 1 nhỏ bé gái là :

*

Xác suất để sở hữu 2 bé nhỏ gái là :

*

Xác suất để sở hữu 3 bé gái là :

*

Vậy bảng phân bố tỷ lệ của X là :

*

51. Số đơn đặt hàng đến trong một ngày sinh hoạt một công ty vận tải là một trong biến ngẫu nhiên rời rốc X tất cả bảng phân bố phần trăm như sau :