BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 2

     

Với kết cấu văn bản từ chương 9 mang đến chương 13, bài bác giảng "Sức bền vật liệu 2" reviews đến chúng ta những ngôn từ về xoắn thuần túy, thanh chịu lực phức tạp, uốn nắn ngang và uốn dọc đồng thời, thiết lập trọng động,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Bài giảng sức bền vật liệu 2


*

GV: Leâ ñöùc Thanh Chöông 9 XOAÉN THUAÀN TUÙY yΙ. KHAÙI NIEÄM Mz 1- Ñònh nghóa: Thanh chòu xoaén thuaàn tuùy zkhi treân caùc maët caét ngang chæ coù moät thaønh Ophaàn noäi löïc laø moâmen xoaén Mz (H.9.1). X Daáu cuûa Mz : Mz > 0 khi töø ngoaøi maët caét H. 9.1nhìn vaøo thaáy Mz tảo thuaän kim ñoàng hoà Ngoaïi löïc: Goàm caùc ngaãu löïc, moâmenxoaén Mz, naèm vào maët phaúng vuoâng goùc truïc thanh. Thöïc teá: truïc truyeàn ñoäng, thanh chòu löïc khoâng gian, daàm ñôõ oâvaêng... 2- Bieåu ñoà noäi löïc moâmen xoaén Mz Bieåu ñoà moâmen xoaén ñöôïc veõ baèng caùch xaùc ñònh noäi löïc theo phöôngphaùp maët caét vaø ñieàu kieän caân baèng tónh hoïc: ∑M/OZ = 0. Thí duï 1: Veõ bieåu ñoà Mz mang đến truïc truyeàn ñoäng chòu taùc duïng cuûa bangaãu löïc xoaén ( moâmen xoaén) (H.9.2.a). M1=10kNm M2=7kNm M1=10kNm M3=3kNm Mz A B C a) A b) 10 kNm + 3 kNm M1=10kNm M2=7kNm - Mz Mz d) H.9.2 A B c) Giaûi: Thöïc hieän moät maët caét ngang trong ñoaïn AB, xeùt caân baèng phaàntraùi (H.9.2.b), deã thaáy raèng ñeå caân baèng ngoaïi löïc laø ngaãu löïc xoaén M1 , treântieát dieän ñang xeùt phaûi coù noäi löïc laø moâmen xoaén Mz : ΣM /z = 0 ⇒ Mz – 10 = 0 ⇒ Mz = 10kNm Töông töï, caét qua ñoaïn BC, xeùt phaàn traùi (H.9.2.c): ΣM /z = 0 ⇒ Mz + 7 – 10 = 0 ⇒ Mz = 3 Moâmen taïi caùc tieát dieän cuûa nhì ñoaïn ñaàu thanh baèng khoâng, bieåu ñoànoäi löïc veõ ôû H.9.2.d.Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 1 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh Thí duï 2: Veõ bieåu ñoà moâmen xoaén Mz (H.9.3.a) Giaûi: Phaân tích thaønh toång M 1 = 8 kNm M 1 = 5 kNmcuûa hai tröôøng hôïp taùc duïng a)rieâng leû ( H.9.3b vaø H.9.3c ). Mz = 5 trong moãi tröôøng hôïp, b) +ngoaïi löïc laø moät ngaãu löïc gaâyxoaén, vày ñoù noäi löïc trong c) Mz = 8thanh cuõng laø moâmen xoaén. –Bieåu ñoà noäi löïc cuûa töøng Mz = 5 +thanh veõ ngay lập tức treân H.9.3.b,c. D) – M z (kNm) Mz = 3 Bieåu ñoà Mz cuûa thanh laø toångñaïi soá hai bieåu ñoà treân H.9.3(H.9.3.d). Nhaän xeùt: Daáu cuûa noäi löïc laø döông lúc töø ngoaøi quan sát vaøo ñaàuthanh thaáy ngoaïi löïc cù thuaän chieàu kim ñoàng hoà vaø ngöôïc laïi. 3- Coâng thöùc chuyeån ñoåi coâng suaát ñoäng cô ra ngaãu löïc xoaén(moâmen xoaén ngoaïi löïc) treân truïc lúc tính toaùn caùc truïc truyeàn ñoäng, thöôøng ta chæ bieát coâng suaát truyeàncuûa moâtô tính baèng maõ löïc tốt kiloâoùat vaø toác ñoä truïc cù baèng voøng/phuùt,do ñoù caàn chuyeån ñoåi coâng suaát truyeàn ra ngaãu löïc xoaén taùc duïng leân truïc. Giaû söû coù moät ngaãu löïc xoaén Mo (ñôn vò laø N.m) taùc duïng laøm truïc quaymoät goùc α (radian) vào thôøi gian t, coâng sinh ra laø: A = Mo.α (i) A M oα αcoâng suaát laø: W = = = Mo = M oω (ii) t t ttrong ñoù: ω - laø vaän toác goùc (rad/s), ñôn vò cuûa coâng suaát laø N.m/s. Goïi n laø soá voøng quay cuûa truïc trong moät phuùt (voøng/phuùt), ta coù: 2πn πn ω= = (iii) 60 30 töø (ii) vaø (iii) ⇒a) Neáu W tính baèng maõ löïc (CV, HP) ;1maõ löïc = 750N.m/s = 0,736 kW: 30W 30.750.W W Mo = = = 7162 ( Nm) (9.1) πn πn nb) Neáu W tính baèng kiloâwat (KW), 1 KW ≈ 1020 N.m/s: Mo = 30W 30.1020.W = W = 9740 (Nm) (9.2) π .n πn nChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 2 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhΙΙ. XOAÉN THUAÀN TUYÙ THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN TROØN Mz Mz a) b) dz H. 9.4 1- Thí nghieäm - Nhaän xeùt Laáy moät thanh thaúng tieát dieän troøn, treân maët ngoaøi coù vaïch nhöõngñöôøng tuy vậy song vaø nhöõng ñöôøng troøn thaúng goùc vôùi truïc, taïo thaønh löôùioâ vuoâng (H.9.4.a). Taùc duïng leân nhì ñaàu thanh nhì ngaãu löïc xoaén Mz ngöôïcchieàu, ta thaáy truïc thanh vaãn thaúng, chieàu daøi thanh khoâng ñoåi, nhöõngñöôøng troøn thaúng goùc vôùi truïc vaãn troøn vaø thaúng goùc vôùi truïc, nhöõng ñöôøngsong tuy vậy vôùi truïc thaønh nhöõng ñöôøng xoaén oác, löôùi oâ vuoâng thaønh löôùi bìnhhaønh (H.9.4.b). 2- Caùc giaû thieát a) Maët caét ngang vaãn phaúng, thaúng goùc vôùi truïc thanh vaø khoaûng caùchkhoâng ñoåi trong quaù trình bieán daïng, b) Caùc baùn kính vaãn thaúng vaø khoâng ñoåi vào quaù trình bieán daïng,. C) caùc thôù doïc khoâng eùp vaø ñaåy laån nhau trong quaù trình bieán daïng. 3- Coâng thöùc öùng suaát tieáp Mz Ta tính öùng suaát taïi moät ñieåm baát kyø treân maët ρz zcaét ngang coù baùn kính ρ (H.9.1). O Coù theå nhaän thaáy, theo thí nghieäm treân, bieán H. 9.1daïng cuûa thanh chòu xoaén thuaàn tuùy chæ laø söï xoaytöông ñoái giöõa caùc maët caét ngang quanh truïc. Ñeå xeùt bieán daïng xoaén cuûa moät phaân toá taïi moät ñieåm baát kyø baùn kínhtrong thanh, ta taùch phaân toá baèng cha caëp maët caét nhö sau:Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 3 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh 1 2 z O dα τρ Mz Mz A’ B’ dϕ ρ τρ z F ’’ ρ B dα E A D C’ γ G C dρ ’’’ D dρ H. 9.6 H Phaân tháo tröôït thuaàn tuùy dz 1 dz 2 a) b) H. 9.5 Bieán daïng cuûa phaân tháo chòu xoaén - hai maët caét (1-1) vaø (2-2) thaúng goùc vôùi truïc caùch nhau ñoaïn dz(H.9.5.a).- hai maët caét chöùa truïc hôïp vôùi nhau moät goùc dα beù(H.9.5.b).- nhị maët caét hình truï ñoàng truïc z (truïc thanh) baùn kính ρ vaø ρ + dρ(H.9.5.a). Theo caùc giaû thieát, trong quaù trình bieán daïng, so vôùi caùc ñieåm E, F, G,H thuoäc maët caét (1-1), caùc ñieåm A, B, C, D cuûa phaân toá treân maët caét (2-2) dichuyeån ñeán A’, B’, C’, D’ phaûi naèm treân cung troøn baùn kính ρ vaø ρ + dρ,ñoàng thôøi OA’B’ vaø OC’D’ phaûi thaúng haøng. Goïi dϕ laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng OAB vaø OA’B’, ñoù laø goùc chuyển phiên cuûamaët caét (2-2) so vôùi maët caét (1-1) quanh truïc z, dϕ cuõng chủ yếu laø goùc xoaéntöông ñoái giöõa nhị tieát dieän laân caän caùch nhau dz. Ñoái vôùi phaân toá ñang xeùt, goùc A’EA bieåu dieãn söï chũm ñoåi goùc vuoângcuûa maët beân phaân dỡ goïi laø bieán daïng tröôït (goùc tröôït) γ cuûa phaân toá. Töø (H.9.5.b), ta coù: AA ′ dϕ tanγ ≈ γ = = ρ (a) EA dzChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 4 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh Theo giaû thieát a) khoâng coù bieán daïng daøi theo phöông doïc truïc, theogiaû thieát c) caùc thôù doïc khoâng taùc duïng vôùi nhau neân khoâng coù öùng suaátphaùp taùc duïng leân caùc maët cuûa phaân toá. Theo giaû thieát a) caùc goùc vuoâng cuûa maët CDHG vaø maët BAEF khoângthay ñoåi neân khoâng coù öùng suaát tieáp höôùng taâm treân maët A, B, C, D. Vị giaûthieát b), moïi baùn kính vaãn thaúng neân khoâng coù öùng suaát tieáp höôùng taâm treânmaët A, B, E, F. Nhö vaäy, treân maët caét ngang cuûa thanh chòu xoaén thuaàn tuùy chæ toàn taïiöùng suaát tieáp theo phöông vuoâng goùc baùn kính, goïi laø τρ vaø phaân cởi ñang xeùtôû traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy (H.9.6). AÙp duïng ñònh luaät Hooke veà tröôït cho phaân toá naøy, ta coù: τρ = G γ b) (a) vaøo (b) ⇒ dϕ τ p. = Gρ (c) dz Goïi dF laø moät dieän tích voâ cuøng beù phủ bọc ñieåm ñang xeùt, thì τρ.dFlaø löïc tieáp tuyeán taùc duïng treân dieän tích ñoù vaø τρ.dF.ρ laø moâmen cuûa löïcτρ dF ñoái vôùi taâm O. Toång caùc moâmen naøy phaûi baèng Mz, neân ta coù theå vieát: M z = ∫ τ p dFρ (d) F dϕ(c) vaøo (d) ⇒ M z = ∫ Gρ dFρ (e) F dz vị G.dϕ/dz laø haèng soá ñoái vôùi moïi ñieåm thuoäc maët caét F, neân ta coù theåñöa ra ngoaøi daáu tích phaân, lúc ñoù tích phaân ∫ ρ 2..dF chính laø moâmen quaùn Ftính cöïc Jp cuûa maët caét ngang ñoái vôùi taâm O, ta ñöôïc: dϕ dϕ Mz = G ∫ ρ 2 dF = G Jp (f) dz F dz dϕ Mztöø (f) ta coù: = (g) dz GJ ρ Coù theå thaáy raèng, dϕ/dz chính laø goùc xoaén treân moät ñôn vò chieàu daøi dϕ( coøn goïi laø goùc xoaén tæ ñoái ) (rad/m). Ñaët θ= , ta coù: dz Mz θ= (9-3) GJ ρthay (g) vaøo (c) ta ñöôïc coâng thöùc tính öùng suaát tieáp:Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 5 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh Mz τρ = ρ (9.4) Jρ ÖÙng suaát tieáp nắm ñoåi theo quy luaät baäc nhaát, baèng khoâng taïi taâm O vaøcöïc ñaïi taïi nhöõng ñieåm treân chu vi. Bieåu ñoà phaân boá öùng suaát tieáp taïi moïi ñieåm treân maët caét ngang theå hieäntreân H.9.7.a. Treân H.9.7.b, theå hieän öùng suaát tieáp ñoái öùng treân caùc maët caétchöùa truïc. Mz Mz ρ τρ O O τmax a) τmax b) H.9.7. Phaân boá öùng suaát tieáp treân maët caét Vaø öùng suaát tieáp ñoái öùng ÖÙùng suaát tieáp cöïc ñaïi ôû caùc ñieåm treân chu vi (ρ = baùn kính R) Mz τ max = R Jρ Jρñaët: Wρ = ; Wp goïi laø moâmen choáng xoaén cuûa maët caét ngang R⇒ τ max = Mz (9.5) Wρ* Vôùi tieát dieän troøn ñaëc vaø D laø ñöôøng kính tieát dieän: Jρ πR 3 πD 3 Wρ = = = ≈ 0,2 D 3 (9.6) R 2 16* Vôùi tieát dieän troøn roãng: Jρ πD 4 (1 − η 4 ) 1 πD 3 Wρ = = = (1 − η 4 ) ≈ 0,2 D 3 (1 − η 4 ) (9.7) R 32 R 16trong ñoù: η laø tyû soá giöõa ñöôøng kính vào vaø ñöôøng kính ngoaøi (η = d/D).Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 6 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh 4- Coâng thöùc tính bieán daïng khi xoaén Goùc xoaén töông ñoái giöõa nhị maët caét caùch nhau dz laø dϕ = Mz dz (g) GJ ρ⇒ Goùc xoaén töông ñoái giöõa nhị maët caét caùch nhau moät ñoaïn daøi L laø: L L Mz ϕ = ∫ dϕ = ∫ dz (9.8) o o GJ ρ * lúc ñoaïn thanh coù Mz/GJp laø haèng soá ⇒ ϕ = M zL (9.9) GJ p * lúc thanh goàm nhieàu ñoaïn, moãi ñoaïn coù Mz/GJp laø haèng soá: MzL ϕ = ∑( )i (9.10) i GJ ρ Goùc xoaén ϕ ñöôïc quy öôùc döông theo chieàu döông cuûa Mz . 5- Tính toaùn thanh troøn chòu xoaén thuaån tuyù: Ñieàu kieän beàn:+ τ max ≤ <τ > = τo (9.11) nvôùi: τo - laø öùng suaát tieáp nguy hieåm cuûa vaät lieäu, xaùc ñònh töø thí nghieäm n - laø heä soá an toaøn.+ Theo thuyeát beàn öùng suaát tieáp ( chöông 5 ): <σ > τ max ≤ (9.12) 2+ Theo thuyeát beàn theá naêng bieán ñoåi hình daïng ( chöông 5 ): <σ > τ max ≤ (9.13) 3 Ñieàu kieän cöùng: θ max ≤ <θ > (9.14) <θ > : Goùc xoaén tyû ñoái đến pheùp, ñöôïc đến töø caùc soå tay kyõ thuaät, ñôn vòcuûa <θ > laø (radian/ ñôn vò chieàu daøi ) ba baøi toaùn cô baûn: - Kieåm tra beàn, cöùng (baøi toaùn kieåm tra) - Xaùc ñònh taûi troïng mang đến pheùp - Xaùc ñònh ñöôøng kính (baøi toaùn thieát keá).Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 7 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh 6- Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài Theá naêng rieâng tích luõy vào moät ñôn vò theå tích laø: 1 u= <σ 12 + σ 22 + σ 32 − 2μ (σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 3σ 1 )> 2EThanh chòu xoaén thuaàn tuyù, TTÖS tröôït thuaàn tuyù vôùi öùng suaát tieáp τ , neânσ1 = ⎢τ ⎢; σ2 = 0 vaø σ3 = – ⎢τ ⎢, ta ñöôïc: 1+ μ 2 u= τρ (a) Evôùi: E = 2 G/(1 + μ), cầm cố vaøo (a), ta ñöôïc: 1 τρ 2 u= (b) 2 G Theá naêng tích luõy vào moät ñoaïn dz laø: dU = ∫ udV = ∫ udFdz (c) V Fthay (b) vaøo (c), ta ñöôïc: 1τp 2 1 M z2 2 dF .dz 1 M z2 dU = ∫F 2 G ∫F 2 J p2 = ρ G = 2G J p2 ∫F dz ρ 2 dF 1 M z2hay: dU = dz (d) 2 GJ p. Vaäy theá naêng treân ñoaïn thanh coù chieàu daøi L laø: L 1 M z2 (9.15) 2 ∫o GJ p. U = dz 1 M z2 L + lúc ñoaïn thanh coù Mz/GJp laø haèng soá ⇒ U = (9.16) 2 GJ phường + lúc thanh goàm nhieàu ñoaïn, moãi ñoaïn coù Mz/GJp laø haèng soá 1 M z2 L U = ∑ ( )i (9.17) 2 i GJ pChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 8 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh 7- Daïng phaù hoûng cuûa caùc vaät lieäu σ1 τ σ3 τ σ3 σ1 τmax τ σ3 σ1 σ σ3 σ1 τ p. A) b) H. 9.8 Traïng thaùi öùng suaát taï i moä t ñieåm treâ n maë t ngoaø i cuûa thanh chòu xoaén Nghieân cöùu traïng thaùi öùng suaát cuûa truïc troøn chòu xoaén, ta thaáy taïi moätñieåm treân maët ngoaøi, phaân tháo ôû traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy chòu öùng suaát tieápcöïc ñaïi τmax (H.9.a), ôû traïng thaùi naøy, theo nhị phöông nghieâng 45o so vôùitruïc coù öùng suaát keùo chính vaø öùng suaát neùn chính σ1 = –σ3 =⎪τ⎪ (H.9.8.b).Maët khaùc, qua thínghieäm, ta cuõng bieátraèng vaät lieäu deûo (nhö H. 9.9 Daïng nöù t gaõy cuûa vaä t lieäu deû otheùp) chòu keùo, chòu neùn toát nhö nhau, coøn chòu caét thì keùm hôn, vị ñoù, khimoät truïc theùp trườn xoaén seõ trườn gaõy theo maët caét ngang, do öùng suaát tieáp τmaxtreân maët caét ngang (H.9.9). Vôùi vaät lieäu doøn nhögang, chòu neùn vaø chòu H. 9.10 Daïng nöùt gaõy cuûa vaät lieäu doøncaét raát toát, coøn chòukeùo raát keùm neân khi xoaén seõ trườn gaõy theo maët nghieâng 45o so vôùi truïc bởi öùngsuaát keùo chủ yếu σ1 (H.9.10). Vôùi vaät lieäu coù caáu taïo thôù nhö goã, chòu caét doïc thôù raát keùm neân khixoaén seõ bò nöùt doïc theo ñöôøng sinh bởi vì öùng suaát öùng suaát tieáp ñoái öùng vôùiöùng suaát tieáp treân maët caét ngang (H.9.11). Mz Mz H. 9.11 Daïng nöùt gaõy cuûa goã chòu xoaénChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 9 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhThí duï 9.3 Moät ñoäng cô coâng suaát 10kW, truyeàn moät moâmen xoaén leân moättruïc troøn ñöôøng kính D taïi tieát dieän A, vaän toác truïc n = 1400 vg/phuùt. Giaû söûhieäu suaát truyeàn laø 100%. Lúc ñoù taïi tieát dieän B, C nhaän ñöôïc coâng suaáttruyeàn 3kW vaø 7kW (H.9.12.a). Ñònh ñöôøng kính D, sau ñoù tính goùc xoaénϕAC . Bieát: <σ> = 16 kN/cm2 ; <θ > = 0,250/m; a = 50cm; G = 8.103 kN/cm2. Giaûi. ♦ Goïi ngaãu löïc xoaén taùc duïng taïi A, B, C laàn löôït laø M1, M2, M3. AÙpduïng coâng thöùc chuyeån ñoåi, ta ñöôïc: M1 = 9740 x 10 / 1400 = 69,57 N.m = 6957 Ncm mét vuông = 9740 x 3 / 1400 = 20,87 N.m = 2087 Ncm M3 = 9740 x 7/ 1400 = 48,70 N.m = 4870 Ncm Sô ñoà tính cuûa truïc ôû (H.9.12.b), bieåu ñoà moâmen veõ ôû (H.9.12.c). ♦ Ñònh ñöôøng kính D:+ Theo ñieàu kieän beàn τ max ≤ <τ > = <σ > ⇒ M z = Mz ≤ <τ > ⇒ D ≥ 3 Mz 2 Wp 0,2 D 3 0,2.

Xem thêm: Nguyên Nhân Khiến Cơ Thể Trẻ Em Bị Hôi Nách Phải Làm Sao, Hôi Nách Ở Trẻ Em Có Gì Bất Thường

<τ > <σ>vôùi: <τ> = = 8 kN/cm2 ; 3 KW 10 KW 7 KW 2Mz = 4870 Ncm a) B A C D⇒ D ≥ 14,49 centimet (a)+ Theo ñieàu kieän cöùng: a a 20,87 Nm 69,57 Nm 48,70 Nm Mz Mz Mzθ max ≤ <θ > ⇒ = ≤ <θ > ⇒D≥4 GJ phường G.0,1D 4 B A C G.0,1.

Xem thêm: Bên Anh Biết Người Theo Em Không Thiếu, Bên Anh Đêm Nay

<θ > b) Mz⇒D≥4 G.0,1.<θ > 48,70vôùi: <θ > = 0,250/m + c) 0,25 × π 20,87= rad / centimet ; Mz (N.m) 180 × 10 − 2 H. 9.12Mz = 4870 Ncm;G = 8.103 kN/cm2 ⇒ D ≥ 11,17cm (b) Ñeå thoûa caû nhị yeâu caàu (a), (b), ta choïn D = 15 cm. ♦ Tính goùc xoaén ϕ AC: AÙp duïng coâng thöùc (9.6), ta ñöôïc: ⎛ M zL ⎞ 4870 × 50 ϕ AC = ∑ ⎜⎜ GJ ⎟ = ⎟ 8 × 103 × 0,1× 154 = 0,006 rad i ⎝ p ⎠iChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 10 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhThí duï 9.4 Moät thanh tieát dieän troøn ME MA Mo 2Mo Moñöôøng kính D hai ñaàu ngaøm chòu A B C D D Elöïc nhö (H.9.13). Veõ bieåu ñoà Mz vaøñònh giaù trò Mo theo ñieàu kieän beàn. A/2 a a a/2 Giaûi: Ngoaïi löïc laø moâmen H. 9.13xoaén trong maët phaúng thaúng goùc vôùi truïc thanh thì phaûn löïc phaùt sinh taïicaùc lieân keát ngaøm A vaø E phaûi laø caùc moâmen xoaén MA, ME vào caùc maëtphaúng thaúng goùc vôùi truïc thanh. Giaû söû MA, ME coù chieàu nhö treân H.9.13. 2M 2M M Ñeå xaùc ñònh moâmen phaûn löïc, vieát phöông Mo M o Mo E B C D E trình caân baèng ΣM/z = 0, ta coù: a) a a/2 /2 a a a/2 a/2 ME MA - Mo +2Mo + Mo - ME =0 (a)A Phöông trình (a) khoâng ñuû ñeå ñònh ñöôïc phaûn löïc MA, ME : Baøøi toaùn sieâu tónh. Mo A b) Caàn boå sung moät (hay nhieàu) phöông trình 2Mo 2M thieát laäp töø ñieàu kieän bieán daïng cuûa baøi toaùn A (phöông trình ñieàu kieän bieán daïng). Mo A Thöôøng caùch giaûi nhö sau: (4/3)M0 (4/3)M c) +Töôûng töôïng boû ngaøm E, cố kỉnh baèng phaûn löïcMz (5/3)M0 (5/3)M töông öùng ME (H.9.15.a). (2/3)M0 (2/3)M H. 9.15 Hình 9.15 +Vieát phöông trình ñieàu kieän bieán daïng: ϕE = 0 (Taïi E lieân keát ngaøm ⇒ do ñoù goùc luân chuyển ϕE = 0 ) +Tính ϕE : AÙp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng, bieåu ñoà moâmen xoaén dotöøng tröôøng hôïp taûi gaây ra ñöôïc veõ ôû H.9.15.b. Tính ϕE theo (9.10) nhö sau: M zL M .3a M o 5a 2 M o 3a M o a ϕ E = ϕ EA = ∑ ( ) =− E + + − i GJ p G.J p GJ p. 2 GJ p. 2 GJ p 2 5 + mang đến ϕE = 0, ta ñöôïc : ME = Mo 3 Keát quaû döông, ME ñuùng chieàu choïn. + Xaùc ñònh ñöôïc ME , ta veõ ñöôïc bieåu ñoà moâmen xoaén Mz nhö H.9.15.c. Töø bieåu ñoà noäi löïc Mz, ta thaáy: Mz,max= (5/3)Mo. M z max Töø ñieàu kieän beàn, ta coù: τ max ≤ <τ> ⇒ ≤ <τ> 0,2.D 3 5M o 3.0,2.D3 ⇒ 3 ≤ <τ> ⇒ M o ≤ <τ> 3.0,2.D 5Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 11 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhΙΙΙ. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN CHÖÕ NHAÄT Thí nghieäm xoaén thanh tieát dieän chöõ nhaät, bieándaïng cuûa thanh nhö (H.9.16). Lyù thuyeát ñaøn hoài mang đến caùc keát quaû nhö sau:♦ÖÙng suaát: Treân maët caét ngang chæ coù öùng suaát tieáp. A b)+ Taïi taâm vaø caùc goùc, öùng suaát tieáp baèng khoâng. H. 9.16 ) Söï veânh cuûa tieát dieän chöõ nhaät lúc xoaén+ Taïi ñieåm giöõa caïnh daøi, öùng suaát tieáp ñaït giaù trò lôùn Mznhaát : τ max = (9.18) τ1 αhb 2 τ1+ Taïi ñieåm giöõa caïnh ngaén, öùng suaát τ1 Mzbeù hôn: τ 1 = γτ max (9.19) τ max+Phaân boá öùng suaát tieáp taïi caùc ñieåm treân z τ maxcaùc truïc ñoái xöùng, caùc caïnh tieát dieän vaø h τ1caùc ñöôøng cheùo ñöôïc bieåu dieãn ôû H.9.17. B♦ Goùc xoaén töông ñoái: Mz H. 9.17 Phaân boá öùng suaát tieáp θ = (9.20) βhb3 treân tieát dieän chöõ nhaättrong ñoù: α, γ, β laø caùc heä soá phuï thuoäctyû soá (caïnh daøi h /caïnh ngaén b) ñöôïc mang lại trong baûng 1. Baûng 9.1 Giaù trò α, γ, β h b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 ∞α 0,203 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 γ 1,000 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 12 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhΙV. TÍNH LOØ XO HÌNH TRUÏ BÖÔÙC NGAÉN CHÒU LÖÏC DOÏC TRUÏC Loø xo laø moät boä phaän ñöôïc duøng roäng raõi vào kyõ thuaät, ñöôïc laép ñaët taïinhöõng choã caàn giaûm chaán vì taûi troïng ñoäng nhö ñeá moùng thang maùy, heäthoáng nhuùn vào oâtoâ, ñeá moâ tô coâng suaát lôùn... Loø xo hình truï ñöôïc caáu taïo baèng caùch quaán moät sôïi daây theùp tieát dieänvuoâng, chöõ nhaät hoaëc troøn quanh moät loõi hình truï, ta chæ tính loø xo chòu löïctheo phöông truïc cuûa hình truï naøy; truïc cuûa hình truï cuõng laø truïc cuûa loø xo,ngoaøi ra chæ xeùt loø xo coù caùc voøng gaàn nhau goïi laø loø xo hình truï böôùc ngaén(H.9.18.a). 1- Caùc ñaëc tröng cuûa loø xo: phường D+ d: Ñöôøng kính daây loø xo. P = Qy+ D: Ñöôøng kính mức độ vừa phải loø xo. H Mz+ n: Soá voøng laøm vieäc cuûa loø xo. D+ G: Moâ ñun ñaøn hoài tröôït cuûa vaätlieäu laøm loø xo. P2- ÖÙng suaát trong daây loø xo:Duøng moät maët caét chöùa truïc cuûa Ploõi hình truï caét qua moät sôïi daây loø D a) b)xo, taùch loø xo laøm hai phaàn, xeùt H. 9.18. A) Caùc ñaëc tröng cuû a loø xoñieàu kieän caân baèng cuûa moät phaàn b) Noäi löïc treân tieát dieä n daây loø xoloø xo nhö treân H.9.18.b, ta ñöôïc: Qy = p. ΣY = 0 ⇒ Q y = p. τΘ D τΘ dF ΣM / o = 0 ⇒ M z = phường 1 2 A o Treân maët caét ñang xeùt ( xemnhö maët caét ngang cuûa daây loø xo) coù a) Plöïc caét Qy vaø moâmen xoaén Mz, chuùng D/2ñeàu gaây öùng suaát tieáp: τμαξ τM τ = τM + τQ A o τM Mz Taïi moät ñieåm baát kyø treân maët b) d/2caét ngang, caùc thaønh phaàn öùng suaátñöôïc bieåu dieãn nhö (H.9.19). Boû qua H. 9.19 Noäi löïc vaø öùng suaát treânñoä nghieâng cuûa daây loø xo, coi tieát maët caét daây loø xodieän ñang xeùt laø troøn, coù theå thaáyChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 13 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanhraèng, taïi meùp vào cuûa maët caét daây loø xo, ñieåm A treân H.9.19, öùng suaát tieápñaït giaù trò cöïc ñaïi, duø löïc phường laø taùc duïng keùo hay neùn loø xo. Moät caùch gaàn ñuùng, öùng suaát tieáp taïi ñieåm nguy hieåm coù theå tính nhösau: D Qy p. M phường τ max = τQ + τ M = + z = + 2 F W p πd 2 πd 3 4 16 8 PD ⎛ d ⎞ 8PD τ max = 3 ⎜ + 1⎟ ≈ (9.21) πd ⎝ 2 D ⎠ πd 3 Thöïc chaát τQ khoâng phaân boá ñeàu, coøn coâng thöùc tính τM nhö treânkhoâng chính xaùc vị tieát dieän khoâng troøn vị ñoä nghieâng cuûa daây loø xo cuõngnhö sôïi daây loø xo khoâng laø thanh thaúng, mang đến neân vào tính toaùn thöïc haønh,keå ñeán keát quaû vày thöïc nghieäm, ta coù theå laáy: D D p. + 0,25 τ max = k 23 = k 8PD vôùi k = d D (9.22) π .d π .d 3 −1 16 d 2- Bieán daïng cuûa loø xo: Tính ñoä co, daõn λ cuûa loø xo lúc chòu löïc doïctruïc. Duøng nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng, boû qua caùc maát maùt naêng löôïng,coâng ngoaïi löïc T hoaøn toaøn bieán thaønh theá naêng bieán daïng ñaøn hoài U.Ta coù:+ Coâng cuûa ngoaïi löïc p treân ñoä co, daõn λ cuûa loø xo laø: T = 1 Pλ (a) 2+ Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy trong loø xo (boû qua theá naêng vì chưng Qy): 1 M z2 L U = 2 ∑ GJ p 1 p 2 D 2 πDn 1 8P 2 D 3n U = = (b) 2 4 Gπd 4 / 32 2 Gd 4veà giaù trò, T = U, ⇒ λ= 8PD 3 n phường = (9.24) Gd 4 C Gd 4vôùi: C = (9.25) 8 D3ntrong ñoù: C - laø ñoä cöùng cuûa loø xoChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 14 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhThí duï 9.5 nhì loø xo coù ñoä cöùng C1 = 8 kN/cm vaø C2 = 5 kN/cm cuøng chieàucao H, ñöôïc gheùp ñoàng truïc , cuøng chòu löïc phường = 50 kN (H.9.20.a). Tính löïctaùc duïng treân töøng loø xo, tính chuyeån vò cuûa ñieåm ñaët löïc. P. P C1 C2 1 1 1 1 R1 R2 a) b) H. 9.20 a) hai loø xo gheùp ñoà ng truïc b) Noä i löï c vào loø xo Giaûi. Caét 2 loø xo baèng maët caét (1-1), xeùt caân baèng phaàn treân, goïi noäi löïc cuûaloø xo laø R1 , R2, (H.9.20.b), ∑Y = 0 ⇒ R1 + R2 = p (a)Moät phöông trình chöùa hai aån soá, ta gaëp baøi toaùn sieâu tónh. Ñieàu kieän bieán daïng: ñoä teo ngaén cuûa loø xo 1 phaûi baèng loø xo 2: λ1 = λ2 (b) R1 R C = 1 ⇒ R1 = 1 R2 (c) C1 C2 C2(c) vaø (a) ⇒ p C2 R2 = = p. 1+ C1 C1 + C 2 C2 (d) C1 R1 = phường C1 + C2thay giaù trò P, C1, C2 vaøo (d): R1 = 30,77 kN; R2 = 19,23 kN Chuyeån vò cuûa ñieåm ñaët löïc bao gồm laø ñoä teo cuûa loø xo 1 hoaëc loø xo 2 λ1 = λ2 = λ = R1 / C1 =30,77/8 = 3,85cm.Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 15 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhThí duï 9.6 Moät thanh coù EJ raát lôùn ñöôïc coi laø baèng ∞, ñöôïc ñaët treân bố loøxo coù ñoä cöùng laàn löôït laø C1 = 5 kN/cm, C3 = C2 = 10 kN/cm chòu taùc duïngcuûa löïc p = 50 kN nhö treân H.9.21.a. Tìm kiếm löïc taùc duïng treân caùc loø xo, tínhgoùc nghieâng cuûa thanh ABC. Mang đến a = 50cm. P. P A B C C1 C2 C2 R1 R2 R3 a a a a a a a) b) H. 9.21 a) Thanh ABC tuyeä t ñoá i cöù ng ñaë t treâ n tía loø xo b) Ngoaïi löï c vaø caù c phaûn löïc cuûa caù c loø xo Giaûi. Goïi phaûn löïc cuûa caùc loø xo laàn löôït laø R1, R2, R3 (H.9.21.b). Ñieàu kieän caân baèng: ∑Y=0 ⇒ R1 + R2 + R3 = p (a) ∑ M/A = 0 ⇒ -R2.a- R3.3a + P.2a = 0hay: R2 + 3R3 = 2P (b) Ñieàu kieän bieán daïng: giaû söû, döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, thanh ABCcoù vò trí môùi nhö ôû (H.9.22): λ2 λ1 λ3 α H. 9.22 Sô ñoà chuyeån vò cuûa thanh ABC vaø bieán daïng cuûa caùc loø xo 2 1 R2 2 R1 1 R3Ta coù: λ2 = λ1 + λ3 ⇒ = + (c) 3 3 C2 3 C1 3 C3 Giaûi heä (a), (b), (c), ta ñöôïc phaûn löïc cuûa caùc loø xo, cuõng thiết yếu laø löïc phường 1 5taùc duïng leân caùc loø xo: R1 = ; R2 = P; R3 = phường 9 3 9 Töø ñoù, ta tính ñöôïc bieán daïng cuûa caùc loø xo: λ1 = 1,11cm; λ2 = 1,67cm; λ3 = 2,78cm Goùc nghieâng cuûa thanh ABC laø: tanα ≈ α = (λ3 – λ1)/3a = 0,0111 radChöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 16 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh 2M0BAØI TAÄP CHÖÔNG 9 4M0 M09.1 Veõ bieåu ñoà moâmen xoaén, tính öùng d 2 dsuaát tieáp lôùn nhaát vaø goùc xoaén taïi ñaàu töïdo cuûa thanh tieát dieän troøn coù khoan loã a a/2 adoïc truïc nhö H.9.1. Cho: H. 9.1 Mo = 360 Nm; a=50 cm; G = 8.106 N/cm2, d = 3 cm.9.2 Veõ bieåu ñoà noäi löïc, kieåm 4M0 2M0 M0tra ñoä beàn vaø ñoä cöùng cuûa truïc m m c ctroøn(H.9.2).Bieát: a =40 centimet A 0 1 8 C <τ>=3000N/cm2; <θ> = 0,5o/m; B a a a aG=8.106 N/cm2; Mo = 1 kNm; H. 9.2 Tính goùc xoaén taïi B vaø C.9.3Veõ bieåu ñoà moâmen xoaén vaø 3M Mtính öùng suaát tieáp lôùn nhaát treân caùc A d 2 dmaët caét ngang nguy hieåm cuûa truïc a a B a atroøn nhö treân H.9.3. H. 9.3 Cho: G = haèng soá.9.3 Moät truïc chòu xoaén nhö H.9.4.Xaùc ñònh öùng suaát tieáp τmax cuûa truïc AB, D agoùc xoaén ϕAB , noäi löïc trong nhì thanh CD 4a F avaø CE.Cho: E=2.107N/cm2, G = 8.106 CN/cm2; d A B M = 2kNm; a =2cm; F=4 m2; d=6 cm. 0 8 = F C D aXem puli taïi C laø tuyeät ñoái cöùng. E9.5 Moät truïc truyeàn ñoäng tieát dieän troøn, H. 9.4ñöôøng kính d. Taïi puli A, truïc nhaän ñöôïccoâng suaát truyeàn 15 kW. Giaû söû hieäusuaát truyeàn laø 1, lúc ñoù taïi caùc puli B, Cø,H truïc truyeàn ñi caùc coâng suaát laàn löôït laø B C4kW, 8kW vaø 3kW (H.9.5). Tính d theo A Hñieàu kieän beàn vaø ñieàu kieän cöùng. H. 9.5Cho:<τ>=2kN/cm2;<θ>=0,40/m;G=8.103kN/cm2; toác ñoä moâtô n = 150 vg/ph.Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 17 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh9.6 Treân maët ngoaøi cuûa moät truïc troøn chòu xoaén 45othuaàn tuùy, ngöôøi ta duøng taám ñieän trôû vaø ño ñöôïc H. 9.6bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông 45o so vôùitruïc laø ε = 30.10-5 (H. 9.6) Tính moâmen xoaén taùc duïng leân truïc. Cho: E = 2.104 kN/cm2; μ = 0,3. Vò trí bu loâng9.7 Ngöôøi ta noái nhị truïc cuøng ñöôøng kính D= 8 centimet baèng maët bích vaø boán bu loâng φ đôi mươi boátrí ñoái xöùng treân ñöôøng troøn ñöôøng kính 20cm H. 9.7(H.9.7). Tính moâmen xoaén lôùn nhaát coù theå taùcduïng leân truïc theo ñieàu kieän beàn cuûa truïc vaøbu loâng. Cho: <τ>tr = 4 kN/cm2; <τ>bl = 2 kN/cm2.9.8 nhị truïc troøn baèng theùp vaø ñura ñöôïc theùp ñura Mnoái vôùi nhau baèng maët bích vaø bu loâng chòu Dth Ddumoät moâmen xoaén M nhö (H.9.8). Tính 2a amoâmen xoaén noäi löïc taùc duïng leân nhì truïc.Cho: Gth = 2Gñura; Dñura = 1,5Dth . H. 9.89.9 Heä chòu löïc nhö ôû H.9.9.a,bTính öùng suaát vào loø xo 1 vaø 2.Tính chuyeån vò ñöùng taïi C, coi thanh ABClaø tuyeät ñoái cöùng. Bieát : D1 =6cm; d1=1cm;n1=10; D2=5cm; d2=0,8cm; n2= 8P=1kN ; G1=G2 =8.103kN/cm2 p. P B B C A C A 1 2a a 1 2a a 2 a) b) H. 9.9 P9.10 Moät thanh tuyeät ñoái cöùng AB ñöôïc ñaët A B C1 C2 C3treân bố loø xo coù cuøng soá voøng vaø chòu moät löïcP ñaët ôû ñaàu B nhö treân H.9.10. Tính löïc taùcduïng leân caùc loø xo. Tính chuyeån vò ñöùng taïi B. A a aCho: H. 9.10 C3 = 2C2 = 2C1 = 2kN/cm; phường = kN; a = 1m.Chöông 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 18 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc Thanh Chöông 10 THANH CHÒU LÖÏC PHÖÙC TAÏP10.1 KHAÙI NIEÄM ♦ Ñònh nghóa Thanh chòu löïc phöùc taïp khi treân caùc maët Mz Mxcaét ngang coù taùc duïng ñoàng thôøi cuûa nhieàu Othaønh phaàn noäi löïc nhö löïc doïc Nz, moâmen uoán z NzMx, My, moâmen xoaén Mz (H.10.1). X My khi moät thanh chòu löïc phöùc taïp, aûnh yhöôûng cuûa löïc caét ñeán söï chòu löïc cuûa thanh H.10.1raát nhoû so vôùi caùc thaønh phaàn noäi löïc khaùc neântrong tính toaùn khoâng xeùt ñeán löïc caét. 2- Caùch tính toaùn thanh chòu löïc phöùc taïp Aùp duïng Nguyeân lyù coäng taùc duïng Nguyeân lyù coäng taùc duïng: Moät ñaïi löôïng do nhieàu nguyeân nhaân ñoàngthôøi gaây ra seõ baèng toång ñaïi löôïng ñoù bởi vì taùc ñoäng cuûa caùc nguyeân nhaânrieâng leõ ( Chöông 1)10.2 THANH CHÒU UOÁN XIEÂN 1- Ñònh nghóa – Noäi löïc Mx Thanh chòu uoán xieân lúc treân moïi maët caét Ongang chæ coù hai thaønh phaàn noäi löïc laø moâmen zuoán Mx vaø moâmen uoán My taùc duïng vào caùc x Mymaët phaúng yoz vaø xoz (H.10.2). Y Daáu cuûa Mx , My : H.10.2Mx > 0 khi caêng thôù y > 0My > 0 khi caêng thôù x > 0 u v Theo Cô hoïc lyù thuyeát, ta coù theå bieåu Mydieãn moâmen Mx vaø My baèng caùc veùc sơn Mu O zmoâmen Mx vaø My (H.10.3); Hôïp nhì moâmen Mx Munaøy laø moâmen toång Mu . Mu naèm vào maët xphaúng voz, maët phaúng naøy thaúng goùc vôùi y maët phaúng taûi troïngtruïc u (chöùa veùc sơn moâmen Mu) vaø chöùa H.10.3 Moâmen toång vaø maët phaúng taûi troïngtruïc thanh (H.10.3). Chöông 10: Thanh chòu löïc phöùc taïp 1 http://www.ebook.edu.vn GV: Leâ ñöùc ThanhMaët phaúng taûi troïng laø maët phaúng chöùa Mu.Giao tuyeán cuûa maët phaúng taûi troïng vôùi maët caét ngang laø Ñöôøng taûi troïng(truïc v )Kyù hieäu α : Goùc hôïp bôûi truïc x vaø ñöôøng taûi troïng; Ta coù Mu = M x2 + M y2 (10.1) Mx rã α = (10.2) MyÑònh nghóa khaùc cuûa uoán xieân: Thanh chòu uoán xieân khi treân caùc maët caétngang chæ coù moät moâmen uoán Mu taùc duïng vào maët phaúng chöùa truïc maøkhoâng truøng vôùi maët phaúng quaùn tính chính trung taâm yOz hay xOz. Ñaëc bieät, ñoái vôùi thanh tieát dieän troøn, moïi ñöôøng kính ñeàu laø truïc chínhtrung taâm ( truïc ñoái xöùng ), neân baát kyø maët phaúng chöùa truïc thanh naøo cuõnglaø maët phaúng quaùn tính chính trung taâm. Vị ñoù, maët caét ngang thanh troønluoân luoân chæ chòu uoán phaúng. 2- ÖÙng suaát phaùp treân maët caét ngang Theo nguyeân lyù coäng taùc duïng, taïi moät ñieåm A (x,y) baát kyø treân tieát dieän,öùng suaát bởi hai moâmen Mx , My gaây ra tính theo coâng thöùc sau : M My σz = x y + x (10.3) Jx Jy trong (10.3), soá haïng thöù nhaát bao gồm laø öùng suaát phaùp vị Mx gaây ra, soáhaïng thöù nhị laø öùng suaát phaùp do My gaây ra Coâng thöùc (10.3) laø coâng thöùc ñaïi soá, vị caùc moâmen uoán Mx, My vaø toïañoä ñieåm A(x,y) coù daáu cuûa chuùng vào tính toaùn thöïc haønh, thöôøng duøng coâng Mxthöùc kyõ thuaät nhö sau: B + o z + + Mx My x + σz = ± y ± x (10.4) My Jx Jy y trong (10.4), laáy daáu coäng (+) hay (–) tuyø theo H.10.4 Bieåu dieån caùc mieàn keùo, neùn treân maëtñieåm tính öùng suaát naèm ôû mieàn chòu keùo giỏi neùn caét vì M , M gaây ra x ydo töøng noäi löïc gaây ra H.10.4 bieåu dieån caùc mieàn keùo, neùn treân maët caét vì caùc moâmen uoánMx , My gaây ra : + , - bởi Mx + , _ do My Chöông 10: Thanh chòu löïc phöùc taïp 2 http://www.ebook.edu.vn