Bài 70 sgk toán 7 tập 1 trang 141

     

Cho tam giác (ABC) cân tại (A.) bên trên tia đối của (BC) đem điểm (M), bên trên tia đối của tia (CB) lấy điểm (N) sao để cho (BM = CN.)

a) minh chứng rằng tam giác (AMN) là tam giác cân.

Bạn đang xem: Bài 70 sgk toán 7 tập 1 trang 141

b) Kẻ (BH ⊥ AM) ((H in AM)), kẻ (CK ⊥ AN; (K in AN).) chứng tỏ rằng (BH = CK.)

c) chứng minh rằng (AH = AK.)

d) điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (HB) với (KC.) Tam giác (OBC) là tam giác gì? do sao?

e) khi (widehat BAC = 60^o) và (BM = công nhân = BC,) hãy tính số đo những góc của tam giác (AMN) và xác định dạng của tam giác (OBC.)


Video hướng dẫn giải


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


- chứng tỏ một tam giác là tam giác cân bằng phương pháp chứng minh hai góc sinh sống đáy bằng nhau.

- chứng minh các đoạn thẳng bởi nhau bằng phương pháp chứng minh các tam giác bởi nhau.

- minh chứng tam giác là đều bằng phương pháp chứng minh tam giác cân tất cả một góc bằng (60^o).


Lời giải đưa ra tiết

*
*

a) (∆ABC) cân tại (A), suy ra (widehat B_1 = widehat C_1) (1) 

(widehat B_1 + widehat ABM = 180^0) (hai góc kề bù) (2)

(widehat C_1 + widehat ACN = 180^0) (hai góc kề bù) (3)

 Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)

Xét (∆ABM ) và (∆ACN ) có:

(AB = AC) ((∆ABC) cân tại (A))

(widehat ABM = widehat ACN) (chứng minh trên)

(BM = CN) (giả thiết)

( Rightarrow ∆ABM = ∆ACN) (c.g.c)

(Rightarrow widehat M = widehat N) (hai góc tương ứng)

Vậy (∆AMN) là tam giác cân nặng tại (A.)

b) Xét nhì tam giác vuông (BHM) (vuông trên (H)) và (CKN) (vuông tại (K)) có :

(BM = CN) (giả thiết)

(widehat M = widehat N) (chứng minh trên)

( Rightarrow ∆BHM = ∆CKN) (cạnh huyền - góc nhọn)

(Rightarrow bảo hành = CK) (hai cạnh tương ứng)

c) Theo câu a) ta gồm tam giác (AMN) cân ở (A) đề nghị (AM = AN) (*)

Theo câu b ta gồm (∆BHM = ∆CKN) đề xuất suy ra (HM = KN) (2 cạnh tương ứng) (2*).

Xem thêm: Unit 16 Lớp 12 Language Focus, Hướng Dẫn Học Sgk Tiếng Anh Lớp 12

Từ (*) cùng (2*) ta có: (AH = AM – HM = AN – KN = AK)

Vậy (AH = AK.)

d) (∆BHM = ∆CKN) suy ra (widehat B_2 = widehat C_2) (hai góc tương ứng)

Mà (widehat B_2 = widehat B_3) (2 góc đối đỉnh); (widehat C_2 = widehat C_3) (2 góc đối đỉnh)

Nên (widehat B_3 = widehat C_3) .

Vậy (∆OBC) là tam giác cân nặng tại (O.)

e) khi (widehat BAC = 60^o) và (BM = công nhân = BC) hình được vẽ lại như sau:

*

+ (∆ABC) cân nặng tại (A) bao gồm (widehat BAC = 60^o) nên là tam giác rất nhiều hay (AB = BC = AC).

Mặt khác: (BM = công nhân = BC) (giả thiết)

Do đó: (AB = BC = AC = BM = CN). 

Vì (Delta ABC) đều nên (widehat B_1 = widehat C_1 = 60^o)


Ta có (widehat B_1) là góc ngoại trừ tại đỉnh (B) của tam giác (ABM) yêu cầu (widehat M + widehat BAM=widehat B_1=60^0) (***)

Vì (AB = BM) (chứng minh trên) phải (∆ABM) cân tại (B) suy ra (widehat M = widehat BAM)

Kết phù hợp với (***) ta có: (widehat M = widehat BAM= dfrac60^02= 30^o) .

Xem thêm: Nto - Hai Bà Trưng

Lại có (Delta AMN) cân nặng tại (A) (câu a)

Suy ra (widehat ANM = widehat AMN = 30^o) .

Theo định lý tổng bố góc vào tam giác (AMN) ta có:

(widehat MAN +widehat AMN + widehat ANM= 180^o )

(Rightarrow widehat MAN = 180^o - left( widehat AMN + widehat ANM ight))

( = 180^o - (30^o+30^0) = 120^o)

Vậy (∆AMN) bao gồm (widehat M = widehat N = 30^o;widehat A = 120^o.)

+ (∆BHM) vuông tại (H) có: (widehat M = 30^o) nên (widehat B_2 =90^0-widehat M)(= 90^0-30^0=60^o) (tổng 2 góc nhọn của tam giác vuông bởi (90^0))