GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 8SINX = CĂN3/COSX + 1/SINX

     
Thành viên mới
*
43 bài bác viết


Bạn đang xem: Giải phương trình: 8sinx = căn3/cosx + 1/sinx

Soạn thảo lại đề:$1$: $fracsqrt3cos x +frac1sin x =8 sin x$$2$: $2cos^3x+cos 2x +sin x=0 $$3$: $sqrt2.(sin x- cos x).(1+2sin 2x)=sqrt3$$4$: $2sin^3 x+sin 2x+cos x =0$Giải:$2$: $2cos^3x+2cos^2x+sin x -1=0$$leftrightarrow$ $2cos^2x(1+cos x)+sin x-1=0$$Leftrightarrow$ $2(1-sin^2 x)(1+cos x) +sin x -1=0$

$Leftrightarrow$ $2(1-sin x)(1+sin x)(1+cos x) +sin x -1=0$

$Rightarrow$ $left< eginarrayll 1-sin x=0 \ 2(1+sin x)(1+cos x)-1=0 endarray ight.$$Rightarrow$ $left< eginarrayll x=fracpi2+k2pi \ 2sin x.cos x+2(sin x+ cos x)+1=0 ^(1) endarray ight.$

$(1)$ $Rightarrow$ Đặt $a=sin x+cos x=sqrt2(sin (x-fracpi4) (-sqrt2 leq x leq sqrt2)$ ;$b=cos x. sin x=frac12.sin 2x$ $(-frac12 leq x leq frac12)$$Rightarrow$ $a^2=1+2sin x.cos x=1+2b$

$Rightarrow$ $left{eginmatrix 2a+2b+1=0 \ a^2=1+2b endmatrix ight.$$Rightarrow$ $a^2+2a=0$ $ ightarrow$ $a=0$

$Rightarrow$ $x=fracpi4+kpi$

Phương trình gồm 2 họ nghiệm: $x=fracpi2+k2pi$ ; $x=fracpi4+kpi$


#3hovanquan1810


hovanquan1810Hạ sĩ

Thành viên
*
52 bài bác viếtGiới tính:Nam


Xem thêm: Tại Sao Khi Rót Nước Nóng Vào Cốc Thủy Tinh Dày Dễ Vỡ Hơn Cốc Thủy Tinh Mỏng ?

Soạn thảo lại đề:$1$: $fracsqrt3cos x +frac1sin x =8 sin x$$2$: $2cos^3x+cos 2x +sin x=0 $$3$: $sqrt2.(sin x- cos x).(1+2sin 2x)=sqrt3$$4$: $2sin^3 x+sin 2x+cos x =0$Giải:$2$: $2cos^3x+2cos^2x+sin x -1=0$$leftrightarrow$ $2cos^2x(1+cos x)+sin x-1=0$$Leftrightarrow$ $2(1-sin^2 x)(1+cos x) +sin x -1=0$

$Leftrightarrow$ $2(1-sin x)(1+sin x)(1+cos x) +sin x -1=0$

$Rightarrow$ $left< eginarrayll 1-sin x=0 \ 2(1+sin x)(1+cos x)-1=0 endarray ight.$$Rightarrow$ $left< eginarrayll x=fracpi2+k2pi \ 2sin x.cos x+2(sin x+ cos x)+1=0 ^(1) endarray ight.$

$(1)$ $Rightarrow$ Đặt $a=sin x+cos x=sqrt2(sin (x-fracpi4) (-sqrt2 leq x leq sqrt2)$ ;$b=cos x. sin x=frac12.sin 2x$ $(-frac12 leq x leq frac12)$$Rightarrow$ $a^2=1+2sin x.cos x=1+2b$

$Rightarrow$ $left{eginmatrix 2a+2b+1=0 \ a^2=1+2b endmatrix ight.$$Rightarrow$ $a^2+2a=0$ $ ightarrow$ $a=0$

$Rightarrow$ $x=fracpi4+kpi$

Phương trình gồm 2 họ nghiệm: $x=fracpi2+k2pi$ ; $x=fracpi4+kpi$


Tks ban nhieu^^ con may cau bé lai thi sao BaNam ?!!




Xem thêm: Các Phương Pháp Thuyết Minh Thường Dùng Lớp 8 Đầy Đủ, Các Phương Pháp Thuyết Minh:

#4BaNam


4/ $2 sin^3 x + sin 2x + cos x =0$$Leftrightarrow$ $2 sin^3 x+ 2sin x.cos x +cos x=0$

$Leftrightarrow$ $2sin x(sin^2 x+1)+ cos x=0$$+)TH1:$ $ cos x =0$ không thỏa mãn$+)TH2:$ $cos x eq0$$ ightarrow$ $2 an x(sin^2 x+1)+1=0$

Đặt $ an x=a$ $ ightarrow$ $cos^2 x=frac1a^2+1$$Rightarrow$ $2a.(2-cos^2)+1=0$

$Rightarrow$ $2a(2-frac1a^2+1)+1=0$$Leftrightarrow$ $2a(2a^2+1)+a^2+1=0$

$Leftrightarrow$ $4a^3+a^2+2a+1=0$

Đến trên đây thì giải phương trình bậc 3.Link phương pháp nghiệm bậc 3.https://vi.wikipedia...ng_trình_bậc_ba